LÝ THUYẾT CARTAN-EINSTEIN VÀ CUỘC PHIÊU LƯU ĐANG TIẾP DIỄN CỦA HÌNH HỌC.

Đa số chúng ta đều nghĩ đơn giản rằng, hình học phẳng là hình học Euclide, khi không gian không phẳng chỉ việc dùng hình học Riemann có từ thế kỷ 19. Thế là xong. Người biết nhiều hơn có thể nói, hình học Riemman áp dụng cho không thời gian chính là lý thuyết tương đối Einstein. Tia sáng bị bẻ cong, dịch chuyển đỏ, điểm cận nhật của sao Thủy, vũ trụ dãn nở, bức xạ Hawking, lỗ đen, định lý kỳ dị, vướng víu lượng tử, vũ trụ dãn nở, vật chất tối, lạm phát, đối ngẫu,...đều phù hợp với hình học Riemman. Nếu muốn tổng quát hơn có thể xét tới hình học không giao hoán. Mọi việc đã có những cái đầu lớn như Witten lo, muốn biết thì phải đọc hàng tạ sách, mọi sự đều có lời giải trong đó.

Thực ra, không phải vậy. Ở đây tôi sẽ chỉ ra một số vấn đề, chúng ta có thể hiểu, suy nghĩ, thậm chí có thể nghiên cứu mà chưa cần đọc hàng tạ sách, và tạ sách đó cũng chưa biết tới lời giải đáp. Hình học và vật lý vẫn đang tiếp tục phiêu lưu, rẽ dọc rẽ ngang.

Chúng ta đều biết không gian Euclide, bình phương khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ có thể tính bằng cách lấy tổng bình phương của các hiệu của mỗi tọa độ. Người ta gọi đây là công thức Descartes, là tổng quát hóa nhiều chiều của công thức Pythagoras. Trong không gian Euclide, có thể có các mặt cong, khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên các mặt cong không thể dùng công thức Descartes mà phải dùng một đại lượng phụ thuộc vào từng điểm của mặt cong gọi là metric. Metric thay đổi là do tính cong của mặt cong đó quyết định. Ý tưởng bản thân các không gian có thể bị cong đi mà không nhất thiết phải nhúng vào một không gian phẳng nào có số chiều lớn hơn, đã được chín muồi bởi Bolyai-Lobachevsky-Gauss, qua việc xét lại định đề 5 của hình học Euclide. Tuy nhiên, việc xây dựng hình học đầy đủ chỉ được thực hiện bởi Riemann. Riemann xây dựng hình học mang tên ông chỉ dựa trên metric và độ cong, không biết tới khái niệm "liên thông".

Hình thức luận về hình học Riemann của Levi-Civita dựa trên đối tượng hình học cơ bản là "liên thông". Một cách trực giác, "liên thông" đo độ lệch khi chuyển động trên một mặt không phẳng, giống như khi rơi vào ổ gà, chúng ta sẽ bị xóc và nghiêng ngả. "Liên thông" tồn tại, nên không thời gian có độ cong. Độ cong được xác định hoàn toàn nếu ta biết "liên thông". Trong trường hợp liên thông thỏa mãn điều kiện Levi-Civita, nó sẽ được biểu diễn qua metric. Các công thức khá phức tạp và rối rắm, nhưng logic thì giản đơn và trực giác. Vào thời điểm 1915, đó là toàn bộ hình học Riemann mà chúng ta biết. Cũng may, kiến thức vật lý của chúng ta mới chỉ đến đó. Chúng ta chưa biết đến spin, chưa biết các biểu diễn của nhóm Poincaré và nhiều thứ khác. Hình học Riemann chỉ đặc trưng bằng độ cong là đủ để mô tả các hiện tượng vật chất đã biết vào lúc đó.

Năm 1921, Cartan phát hiện ra rằng các đa tạp cong cũng có thể có độ xoắn. Điều mà các nhà toán học phải mất hàng chục năm mới nhận ra, chỉ là một quan sát đơn giản của các bà nội trợ, quen giặt thảm, chăn, nệm. Khi đó liên thông không thỏa mãn điều kiện Levi-Civita. Không chỉ có những tính chất mới, hình học của Cartan còn giải quyết những điểm không phù hợp của hình học Levi-Civita. Cartan mất khá nhiều thời gian để xây dựng hình học Riemann tổng quát theo ngôn ngữ của các nhà vật lý. Các phương trình cấu trúc của ông cuối cùng cũng được viết dưới dạng hiệp biến Lorentz và theo quy ước Einstein. Giữa Cartan và Einstein đã có nhiều trao đổi về hình thức luận này. Mặc dù Einstein không chấp nhận hình học mới với độ xoắn, Cartan cũng đã thông báo cho Einstein biết về các phương trình cấu trúc dưới dạng hiệp biến. Cartan cũng phát hiện ra khi có độ xoắn, vật chất sẽ có moment quay. Tuy nhiên, Cartan đã có một lỗi khiến cho ông không tiếp tục việc hoàn thiện lý thuyết hấp dẫn có xoắn. Ông không chứng minh mà viết định luật bảo toàn năng xung lượng dưới dạng gradient của tensor năng xung lượng bằng 0. Trong các lý thuyết cổ điển và lý thuyết tương đối của Einstein định luật bảo toàn năng xung lượng được mô tả bằng gradient của tensor năng xung lượng triệt tiêu theo định lý Noether. Tuy nhiên, trong hình học có độ xoắn của Cartan, điều đó không còn đúng. Hệ thức này dẫn tới một hạn chế lý thuyết không phù hợp với thực tế. Điều đó làm Cartan đầu hàng, và nghĩ rằng tự nhiên không tuân theo hình học rất đẹp của ông.

Năm 1926, Uhlenbeck tìm ra spin của electron. Tới những năm 1960, Sciema và Kibble đã áp dụng lại hình học của Cartan cho lý thuyết hấp dẫn. Penrose đã nhận thấy khi vật chất có spin, torsion sẽ xuất hiện trong lý thuyết sau một vài biến đổi. Các lý thuyết nhiều chiều, siêu hấp dẫn đều xây dựng trên cơ sở các phương trình cấu trúc của Cartan.Hình học Riemann không giao hoán của tôi cũng xây dựng trên cơ sở hình thức luận Cartan. Các nhà vật lý chất rắn cũng phát hiện ra độ xoắn mô tả biến dạng của tinh thể. Điều quan trọng là độ xoắn sẽ thay đổi vật lý trong một khoảng cách bé hơn bán kính Cartan. Khi đó sẽ xuất hiện một lực Coriolis. Chính nhờ lực này, sẽ tồn tại các nghiệm không có kỳ dị, thay thế các lỗ đen. Ở khoảng cách lớn hơn, lý thuyết Cartan-Einstein cho các kết quả trùng nhau. Ở khoảng cách vũ trụ, lý thuyết Cartan-Einstein sẽ có một số hệ quả khác lý thuyết Einstein.

Một nhà vật lý Việt Nam là Đàm Thanh Sơn cũng đã ứng dụng lý thuyết Cartan-Einstein vào việc giải quyết một số vấn đề trong hiệu ứng Hall lượng tử. Việc xuất hiện độ xoắn sẽ giải quyết một số vướng mắc trong lý thuyết này. Điểm độc đáo và đẹp đẽ tới không ngờ, là lý thuyết hình học Cartan, vốn là xa xỉ ngya cả đối với các nhà lý thuyết năng lượng cao lại đột ngột có một ứng dụng trong các hệ vật rắn năng lượng thấp. Năm 1995, tôi cũng có một ý tưởng táo bạo tương tự khi áp dụng hình học không giao hoán vào hệ Hall lượng tử, nhưng chưa có hiệu ứng hấp dẫn và cũng chỉ dừng ở việc thu được một số lý thuyết đã có chứ chưa đưa được một bức tranh mới và toàn diện như hình học Cartan của Đàm Thanh Sơn.

Đối với tôi, lý thuyết Cartan-Einstein có bậc phi tuyến thấp hơn có thể là con đường dễ dàng hơn dẫn tới hấp dẫn lượng tử. Chẳng hạn, khi liên thông bằng không, độ cong cũng bằng không, độ xoắn vẫn tồn tại. Phương trình chuyển động cho trường hấp dẫn khi đó chính là phương trình Maxwell, lý thuyết hiển nhiên lượng tử hóa được. Một lý thuyết hỗn hợp độ cong và độ xoắn, có thể lượng tử hóa với các hệ quả của nó đang trong quá trình xây dựng.

Một điểm thú vị là độ xoắn làm thay đổi cấu trúc địa phương, từ nhóm Lorentz biến thành nhóm Gallile. Có lẽ đây là chỗ mà các cấu trúc toán học mới như groupoid, algebrapoid có thể vào vật lý và phát triển mạnh.

Ngã học Dịch [7] Hệ Từ, Thượng Thiên, Chương 2

Sau Chương 1, có thể mạnh dạn đọc cả Chương 2. Đã nắm được mạch từ Chương 1, không cần phân tích từng tiết

Nguyên văn
聖 人 設 卦 觀 象，繫 辭 焉 而 明 吉 凶。
剛 柔 相 推 而 生 變 化 。
是 故 , 吉 凶 者，失 得 之 象 也。悔 吝 者，懮 虞 之 象 也。
變 化 者 , 進 退 之 象 也 。 剛 柔 者 ， 晝 夜 之 象 也 。六 爻 之 動，三 極 之 道 也 。
是 故， 君 子 所 居 而 安 者 , 易 之 序 也 。所 樂 而 玩 者，爻 之 辭 也 。
是 故，君 子 居 則 觀 其 象，而 玩 其 辭；動 則 觀 其 變，而 玩 其 占。是 以自 天 祐 之，吉 無 不 利。

Phiên âm Hán Việt

    Thánh nhân thiết quái quan tượng, hệ từ yên nhi minh cát hung.

    Cương nhu tương thôi nhi sinh biến hóa .

    Thị cố, cát hung giả, thất đắc chi tượng dã. Hối lận giả, ưu ngu chi tượng dã.

     Biến hóa giả, tiến thối chi tượng dã . Cương nhu giả, trú dạ chi tượng dã . Lục hào chi động, tam cực chi đạo dã .

     Thị cố, quân tử sở cư nhi an giả, dịch chi tự dã . Sở lạc nhi ngoạn giả, hào chi từ dã .

     Thị cố, quân tử cư tắc quan kỳ tượng, nhi ngoạn kỳ từ; động tắc quan kỳ biến, nhi ngoạn kỳ chiếm. Thị dĩ tự thiên hữu chi, cát vô bất lợi.

Dịch văn

     Thánh nhân vạch quẻ, xem tượng, ghép lời mới tỏ được lành dữ.

      Cương nhu thúc đẩy nhau sinh biến hóa.

      Cho nên, lành dữ thể hiện sự được mất. Hối hận thể hiện sự lo âu.

      Biến hóa thể hiện tiến thoái. Cương nhu thể hiện ngày đêm.  Sáu hào vận động, chính là đạo của ba ngôi.
      Cho nên, người quân tử khi ở nhà thì yên, Dịch tự sắp đặt. Lòng vui mà nghiền ngẫm, hào sẽ thành lời.
      Cho nên, người quân tử ở nhà thì xem tượng, nghiền ngẫm lời, động thì xem biến hóa, mà nghiền ngẫm lời đoán, tự khắc có trời phù hộ điều lành không bị bất lợi. 
Lời bình của Lệnh Lỗi Dương
       Chương này nói về xuất xứ của Dịch như một lẽ tự nhiên. Theo truyền thuyết Phục Hy vạch ra quẻ đã biết hết huyền bí của lẽ Dịch, không cần nói thành lời. Đến các thánh như Văn Vương, Chu Công, Khổng Tử, nói thành lời để truyền lại cho đời, cho đại chúng dễ hiểu. 
       Lệnh mỗ lấy làm ngờ cái huyền thoại thánh nhân vạch quẻ đã bao hàm hết lẽ Dịch. đời sau chỉ viết lời để truyền ý lại cho đời. Người nguyên thủy, xã hội mông muội, thế giới quan hạn chế, kinh nghiệm mỏng manh, chưa có tư duy trừu tượng. Có lẽ quẻ Dịch ban đầu chỉ là các ký hiệu ghi lại các ý tưởng thô sơ về logic, khi chưa có văn tự và con số.
      Trước hết là Âm-Dương, được quan sát ở nhiều hiện tượng khác nhau, vạch thành hai quẻ, sau đó thì xem tượng, xem biết hóa, xem nhiều lần, quy nạp thì mới ghép được lời (một thứ tổng kết).  
        Hai câu cuối nói tư duy Dịch hình thành thế nào. Người học Dịch ở nhà yên tĩnh, xem các hiện tượng, ngẫm nghĩ cho kỹ, tự nhiên mọi sự sẽ hình thành sắp xếp theo quy luật của Dịch. Ngẫm nghĩ nữa sẽ nói thành lời. Hệ thống này có thể suy luận tạo ra các mệnh đề mới được chứ không đóng. Đó là điều tích cực. Khi thực hành thì xem kỹ biến hóa, nghiền ngẫm các lời đoán, theo đó mà làm thì giống như được trời giúp, không bị bất lợi. 
       Nhìn chung đến đây có thể thấy, việc sinh ra quẻ, lời đoán và lẽ Dịch cũng là một quá trình vận động tự nhiên, không có gì huyền bí. Bắt đầu là đơn sơ, rồi tự phát triển, ngày càng tinh vi (hy vọng thế. Nhưng rõ ràng là Dịch có hạn chế như đã tổng luận ở Chương 1). Mục tiêu của Dịch cũng thực tiễn và giản đơn, không có tham vọng tư biện hay siêu hình học.

Luận Tam Quốc: Đệ tử như chó lợn

    Tào Tháo đem quân đánh Giang Đông, nhìn thấy Tôn Sách tấm tắc khen "Sinh con thì hãy sinh con như Tôn Văn Đài (trỏ Tôn Kiên) chớ sinh con như Lưu Cảnh Thăng (trỏ Lưu Biểu). Cha thì như hổ như báo mà sinh ra toàn chó lợn cả.

     Ngày nay, nhìn thấy con cháu một danh gia tư cách không ra gì, cha ông cũng được ví với Lưu Cảnh Thăng là do câu nói đó. Nếu ai bảo cha ông bạn là Lưu Biểu, họ có thể đang khen. Nhưng nếu họ nói là Lưu Cảnh Thăng có thể bạn đang làm ô danh người đi trước.

Nước Việt cổ có phải là Việt Thường

Gần đây có một phong trào tìm hiểu về gốc tích của nước Việt thời tiền sử. Cũng là một việc đáng khen và đáng cổ vũ. Tuy nhiên, cái đáng nói là một phong cách nghiên cứu tùy tiện, theo mong muốn và cảm hứng nhiều hơn. Thiết nghĩ việc tìm về cội cần có một thái độ nghiêm cẩn hơn chứ không thể tùy tiện cẩu thả như thế được. Đã đành khoa học là phải cởi mở, mọi việc trước khi kết luận đều bình đẳng. Nhưng "các công trình khoa học" như thế lại lan truyền trên khắp các phương tiện thông tin đại chúng, dùng những khẳng định chắc như đinh đóng cột, đao to búa lớn, tạo nên những định kiến cho đại chúng, trong tương lai sẽ là những ảo giác xã hội có hại.

Do đó, có lẽ phải bàn kỹ một lần. Thứ nhất, việc nghiên cứu dòng di cư của các nhóm người cổ dựa trên các nghiên cứu về gien, cho thấy có sự di chuyển của các nhóm người từ phía nam lên phía Bắc không có nghĩa là dân Trung Quốc phía Nam sông Dương tử đều là người Việt cổ. Thực ra, khi đó chưa có khái niệm người Việt. Nhóm người di cư từ phía Tây qua (Giả thiết là đã qua vùng Lưỡng Hà, Ấn Độ cũng chỉ là giả thuyết thôi, chứ chưa phải là chân lý khoa học), đã mắc lại vùng Himalaya rất nhiều thiên niên kỳ trước khi tràn xuống Miến Điện, Vân Nam. Từ đó có các nhánh di cư lên phía bắc và có nhóm tràn xuống Đông Nam Á. Phải xác định rõ, việc nghiên cứu này cũng có những hạn chế về quy mô thống kê và kết luận cũng không thể như đinh đóng cột. Việc kiến giải các kết quả này cũng cần phải có một nghiên cứu kỹ lưỡng về cơ sở của phương pháp ADN để thấy được ý nghĩa cũng như phạm vi của nó để khỏi suy luận quá xa và tùy tiện như một số tác giả đã làm. 

Điểm thứ hai, khái niệm người Việt cổ cũng cần bàn. Nhiều người Việt Nam đọc sách và cho rằng Việt là chỉ Việt Nam. Điều đó không đúng. Người Thái, người Miêu, đều là Việt. Gần đây có một số tác giả phương Tây đã giải mã Việt nữ ca trong sách Thiết uyển, cho thấy đó là tiếng Thái. Các nhà "nghiên cứu" tay ngang Việt Nam rất ngại nói tới chuyện này. Điều đáng nói hơn, chúng ta cần làm rõ các khái niệm khi dùng. Tránh việc dùng các khái niệm mờ để rút ra các kết luận sau đó lại gán cho chúng các khái niệm tường minh. Thực ra đây là một phép ngụy biện giả khoa học sơ đẳng. Trước tiên chúng ta phải nói rõ với nhau thế nào là người Việt cổ và mối liên quan của họ với người Việt Nam hiện đại, với Hùng Vương hoặc với các tộc người sống tại đồng bằng sông Hồng vào thời Đường trở về sau.

Điểm thứ ba cũng là điểm quái lạ nhất là cách đọc sách tùy tiện. Căn cứ vào sách của Trung Quốc, sau đó lại dùng để vặn lại sách Trung Quốc hoàn toàn không phân tích mà dựa trên một số kết luận theo mong muốn có sẵn.  Ví dụ điển hình là bài gần đây [1], nói chung chung mơ hồ "cổ sử Trung Quốc" nói có nước Việt Thường đến dâng rùa cho vua Nghiêu. Thực ra chằng có sử nào của Trung Quốc ghi điều đó mà chính bộ sử của Việt Nam là ĐVSKTT mới đặt ra giả thuyết Việt Thường là nước ta. Việc dâng lịch rùa được ghi trong một sách cổ nhất là Thượng Truyện được Phục Thắng soạn vào đầu đời Hán, có nghĩa là khoảng 3000 năm sau sự kiện nước Việt Thường dâng rùa cho vua Nghiêu. Sau Thượng Truyện phải đến đời Tống, cách đây chưa tới 1000 năm mới có sách Thông Chí của Trịnh Tiều ghi lại việc này. Nếu người viết không "dấu nhẹm" các chi tiết như thế để cho người đọc quyết định xem "cứ liệu lịch sử" đó khả tín như thế nào thì có lẽ không có gì đáng nói.  Sau đó có một số sách soạn vào khoảng thế kỷ 10 hoặc muộn hơn võ đoán không có căn cứ về Việt Thường là Lâm Ấp hoặc vùng Hà Tĩnh ngày nay. Đến khi soạn ĐVSKTT, các sử gia Việt Nam tùy tiện đặt Việt Thường là tên một bộ ở vùng Cửu Chân, với cứ liệu là các sách Trung Quốc nói trên, chứ hoàn toàn không có một nguồn độc lập. Một điểm có cơ sở thực tiễn là thời Hán có đặt địa danh Việt Thường tại vùng Cửu Chân nhưng gần như chắc chắn không phải theo tên một quốc gia cổ đã tồn tại từ trước ở đó.

Đặc biệt các học giả Việt nam từ Đào Duy Anh và một số nhà nghiên cứu thế hệ sau cũng đã khẳng định Việt Thường không phải là địa danh trên lãnh thổ Việt Nam. Điều đó có thể đúng do đồng bằng sông Hồng lúc đó mới hình thành, không thể có một quốc gia với mật độ dân cư đáng kể. Một số người khẳng định Việt Thường ở Trung Quốc đại thể dựa trên lý luận là với khoảng cách như vậy mới có thể giao thương với Trung Quốc cổ [2].

Các nghiên cứu mới nhất của các tác giả phương Tây, ngoài Trung Quốc cũng như của Trung Quốc cũng cho thấy Việt Thường là một từ phiếm chỉ một quốc gia ở phía Nam. Như vậy, các nước Việt Thường dâng chim trĩ trắng vào thời Chu và dâng rùa vào thời Nghiêu có thể không phải là một nước. Các văn tự về sau chỉ Việt Thường được định hình là chỉ một quốc gia có địa vực từ bắc Miến Điện tới đông bắc Ấn Độ là Assam.  Các sách Hậu Hán Thư-thiên Tây Vực ký và Tân Đường Thư- thiên Địa Lý Chí, cũng là các sách cổ Trung Quốc thậm chí xác định rõ Việt Thường nằm vào khoảng Bangladesh, Miến Điện cho đến Thượng Lào ngày nay.     

[1] http://chuvietcolacviet.vn/cosu/detail/van-minh-viet-co-%E2%80%9Cbi-danh-cap%E2%80%9D-nhu-the-nao-271.html

[2] http://www.chungta.com/nd/tu-lieu-tra-cuu/viet-thuong-thi-o-dau.html

Thế nào là một chứng minh

Tôi không phải là một người những điều quá xa thực tế. Nhưng có những câu hỏi tưởng chừng vô bổ và vô hại lại có vô khối vấn đề cần suy nghĩ.

Năm tôi 12 tuổi, học lớp 6, hệ phổ thông 10 năm cũ, bắt đầu học hình học. Tôi còn nhớ bài toán đầu tiên tôi có vấn đề như sau: "Chứng minh hai góc đối đỉnh thì bằng nhau". Trước tiên tôi không biết thế nào là "chứng minh". Sách giáo khoa không có đoạn nào nói thế nào là chứng minh. Cho đến khi các bạn trong lớp đã chứng minh được các tính chất của tam giác nội tiếp, ngoại tiếp, đường tròn chín điểm, tôi vẫn băn khoăn về bài toán đầu tiên. Tôi không có cảm giác là mình tự mình làm được bài toán đó và chỉ học thuộc cách chứng minh. Tôi cũng lắp ráp các đoạn "chứng minh" để tạo ra các chứng minh mới và nhận được điểm tốt, thậm chí thi học sinh giỏi. Nhưng tôi không cảm giác đó là kết quả suy nghĩ của mình, tất cả chỉ là lắp ráp cơ học và bắt chước máy móc, không hề có một niềm vui sáng tạo nào. Tất cả chỉ vì tôi không hiểu thế nào là một chứng minh. Điều kỳ lạ ở chỗ các bạn của tôi lại thấy điều đó vô cùng đơn giản và không gặp bất cứ khó khăn nào. Họ trả lời tôi "chứng minh là chứng mình".

Sau nhiều năm làm việc nghiên cứu, tôi mới nhận ra việc định nghĩa chứng minh không đơn giản. Tuy thế, phải tới gần đây, tôi mới hiểu tại sao tôi lại có vấn đề với việc chứng minh. Có lẽ là tại vì tôi đọc trước sách giáo khoa môn Văn lớp 7, có những bài văn mẫu chứng minh câu nói của lãnh tụ hay văn hào nào đó về tinh thần yêu nước của dân tộc. Quả thật là những "chứng minh" đó khác xa các chứng minh toán học.

Có lần tôi nói chuyện với một chị nghiên cứu sinh Văn học tại đại học MGU. Chị nói đề tài là chứng minh quan điểm giai cấp vô sản của Gorki qua các tác phẩm của ông. Tôi hỏi làm thế nào có thể chứng minh được quan điểm vô sản của một người dựa vào các tác phẩm. Cuối cùng chúng tôi đã tranh luận mất cả buổi tối thế nào là chứng minh và đi đến kết luận khái niệm chứng minh trong văn học khác với chứng minh trong khoa học. Điều đó mang lại thất vọng lớn lao cho tôi về công việc nghiên cứu văn học.

Thực tế cuộc sống đã cho tôi thấy chứng minh theo cách thức khoa học nhiều khi không thuyết phục bằng các cách "chứng minh" khác. Điều đó dù muốn dù không tôi cũng phải chấp nhận sau nhiều va chạm cọ xát với cuộc sống thực tế. Tuy nhiên, tôi vẫn nghĩ rằng có lẽ việc có một cách hiểu chung về chứng minh cho xã hội ngay từ khi còn trong ghế nhà trường là một điều cần thiết. Người ta hay nói "nói phải củ cải cũng nghe". Tuy nhiên, thế nào là một điều nói phải mới là vấn đề. Xã hội hiện nay rất ghét duy lý, các mệnh đề được chấp nhận là do cảm tình, cảm tính và cảm động chứ không phải do "nói phải" hay "chứng minh".

Cách tư duy trong xã hội nước ngoài nơi tôi đã từng sống và làm việc có khác. Nhiều khi tôi cố thuyết phục ai đó làm một điều gì bằng cách nói những tình cảm, mong muốn với điều đó. Nhưng nhiều khi câu trả lời là điều đó có lẽ rất hay, nhưng tôi không thể làm vậy vì mâu thuẫn với nguyên tắc A, B nào đó. Đó là một cách tư duy rất duy lý.

Có lẽ thiếu cái duy lý đó mà xã hội ta, khi đã đến một giai đoạn phát triển nhất định đã bộc lộ những yếu kém hết sức tinh tế. Thế nào là chứng minh một người có tội, một dự án đầu tư là có hiệu quả, một người nào đó có năng lực đáng được đề bạt? Nếu chúng ta không có một số nguyên tắc có lẽ những vấn đề trên còn tồn tại mãi và những tai nạn của nó không bao giờ giải quyết triệt để, xã hội không thể vận hành trơn tru.

Xem ra câu hỏi "thế nào là một chứng minh" có lẽ không phải là một câu hỏi thuần túy lý thuyết. Thực ra định nghĩa thế nào không phải là quan trọng lắm. Quan trọng là có một cách hiểu và áp dụng nhất quán.

VIEBOOKS 1

VIEBOOKS - UNLIMITED BUSINESS OPPORTUNITY FOR KNOWLEDGE AND BOOK LOVERS - CƠ HỘI KINH DOANH VÔ TẬN CHO NGƯỜI YÊU SÁCH VÀ TRI THỨC The social network Viebooks for books and knowledge will be launched shortly and will bring unlimited business opportunities for book and knowledge lovers. You can read books, acquire knowledge in any fields and any languages on Viebooks. At the same time, in just two minutes, you can open book stores, libraries, learning and education centers, learning material warehouses and news channels to provide knowledge to community. Not only that, Viebooks encourages you to create any new business like printing on demand, editing, digitalization, translation, notarization, gift and greeting services. Viebooks is an environment for entertainment and doing business Mạng xã hội về sách và tri thức Viebooks sắp chính thức ra mắt sẽ đem lại những cơ hội kinh doanh không giới hạn cho những người yêu sách và tri thức. Bạn có thể đọc sách, tìm tòi tri thức mọi lĩnh vực bằng mọi thứ tiếng. Đồng thời, chỉ trong hai phút bạn có thể mở nhà sách, thư viện, trung tâm đào tạo, kho học liệu và các kênh tin để cung cấp tri thức cho cộng đồng. Không chỉ như thế, Viebooks khuyến khích bạn tạo ra mọi dịch vụ kinh doanh như in ấn theo yêu cầu, soạn thảo, số hóa văn bản, dịch thuật, công chứng, tặng quà và chúc mừng. Viebooks là một môi trường giải trí và kinh doanh.

Tranh chấp quyền tác giả về thuyết tương đối

Bắt đầu là E.T.Whittaker, năm 1954 trong cuốn Lịch sử các lý thuyết về Ête và Điện, có hẳn một chương Lý thuyết tương đối của H.Poincaré và H.Lorentz cho rằng công lao của A.Einstein rất ít so với Lorentz và Poincaré. Đặc biệt, ông cho rằng toàn bộ lý thuyết tương đối hẹp (SR) đã có trong công trình 1904 của Lorentz (Whittaker cho là 1903) và bài nói chuyện của Poincaré tại St.Louis. Ông cho rằng Poincaré là tác giả của công thức E=mc2 (EMC). Về lý thuyết tương đối rộng (GR), ông cho rằng D.Hilbert đã dẫn xuất được toàn bộ lý thuyết từ nguyên lý biến phân đẹp đẽ về Toán học gần như đồng thời với A.Einstein.

Sau đó có rất nhiều tác giả, và thời gian gần đây lại rộ lên việc tranh chấp quyền tác giả với Einstein về các lý thuyết trên. Trong số những người ủng hộ Einstein, phần lớn là các nhà vật lý có tiếng như Kip Thorne, Pais, Logunov, các nhà triết học như Popper, Arthur Miller,.... Những người chống đối phần lớn là những kẻ đốt đền, một số người có ghế giáo sư vật lý nhưng các công trình cũng làng nhàng. Chỉ có Whittaker thực sự là nhà toán học xuất sắc. Một số người còn đi xa hơn Whittaker cho rằng lý thuyết tương đối rộng là của Hilbert hoặc đưa ra giả thiết Einstein đã đạo văn khi làm ở Cục Sáng chế và làm review cho Annalen der Physik.

Tôi không có nhiều thời gian tìm hiểu lịch sử và văn bản nên chỉ xem xét vấn đề dựa trên yếu tố chuyên môn. Đặc biệt: Lorentz và Hilbert là hai người có khả năng tranh chấp nhất về quyền tác giả cũng đã công nhận công lao về SR và GR thuộc về Einstein. Tôi sẽ lần lượt xét các điểm sau:

I. Về tổng thể:  Nếu chúng ta xem xét SR và GR là một tổng thể, như một quan điểm mới về không thời gian, có lẽ vai trò của Einstein sẽ không cần tranh cãi. Lorentz và Poincaré không có gì để nói trong GR và Hilbert đương nhiên không có đóng góp trong SR.

Albert Einstein

II. Về SR: Toàn bộ cấu trúc toán học (các phép biến đổi Lorentz) đã có trong các công trình của Lorentz. Einstein sau này nói ông có tham chiếu công trình 1894 của Lorentz, nhưng không biết về công trình 1904 (ở dạng hoàn thiện hơn). Ông có trích dẫn và thừa nhận công lao của Lorentz. Poincaré có công lao ở chỗ ông đưa ra các kiến giải sâu sắc về ý nghĩa các kết quả của Lorentz, đặc biệt phát biểu nguyên lý tương đối, phân tích khái niệm đồng thời và quy trình đồng bộ hóa đồng hồ. Einstein không trích dẫn Poincaré về SR mà chỉ thừa nhận tiếp thu từ Poincaré một số ý tưởng thuần túy toán học, kể cả hình học phi Euclide. Cho đến gần cuối đời ông mới có một bài, nhắc tới việc đánh giá công lao của Poincaré trong SR.

Heinrik Lorentz

Henri Poincaré

Nhiều tác giả cho rằng Einstein không biết đến các công trình của Poincaré, một số tác giả khác phản bác cho rằng Einstein phải biết các công trình của Poincaré đặc biệt nghiên cứu kỹ cuốn sách Science and Hypothesis của Poincaré viết năm 1902. Có một vấn đề là Poincaré không công bố các ý tưởng về SR của mình dưới dạng các công trình nghiên cứu khoa học mà thường là trong các bài nói chuyện hoặc sách viết về triết học.
Về mặt chuyên môn, theo ý kiến của tôi như sau:
Về các công thức toán học cần thiết đã hoàn toàn đầy đủ nhờ công sức của Lorentz và giải nghĩa đầy đủ và sâu sắc của Poincaré. Tuy nhiên, SR không phải chỉ là toán học mà là nguyên lý tương đối và quan niệm không thời gian. Công lao của Poincaré, chính là việc hình thành nguyên lý tương đối, phân tích sự phụ thuộc về tính đồng thời vào hệ quy chiếu. Tuy nhiên, điều rõ rệt nhất là cả Lorentz và Poincaré đều phụ thuộc vào các hiện tượng điện học và Ête. Trong khi đó Einstein phát biểu SR dưới dạng nguyên lý phổ quát cho toàn bộ vật lý, bao gồm cả cơ học. Xuất phát điểm của Einstein là việc cho rằng ánh sáng truyền với vận tốc không đổi trong mọi hệ quy chiếu, trong khi Lorentz và Poincaré cho rằng ánh sáng truyền với vận tốc c so với Ête. Chính vì vậy, Poincaré cho rằng độ dài của vật chuyển động là ngắn lại.
Sau này chính Lorentz cũng khẳng định công lao của Einstein và cho rằng hạn chế của mình cũng là do không nhìn được ý nghĩa của SR như Einstein.
Như vậy có thể xếp hạng công lao như sau
1. Einstein: Phát biểu nguyên lý tương đối hẹp phổ quát cho toàn bộ vật lý. Quan niệm mới về không thời gian thống nhất. Loại bỏ Ête ra khỏi SR. Xây dựng SR dựa trên tiên đề ánh sáng truyền trong mọi hệ quy chiếu với vận tốc c.
Với cách nhìn của Einstein, SR mới trở thành nguyên lý phổ quát của vật lý và gắn chặt với quan niệm mới về không thời gian thống nhất. Einstein xứng đáng ở vị trí số 1 trong SR.
2. Lorentz: Xây dựng toàn bộ khung toán học cho SR (phép biến đổi Lorentz).
3. Poincaré: Cắt nghĩa sâu sắc cho các công trình của Lorentz. Đưa ra nguyên lý tương đối cho lý thuyết electron của Lorentz. Đặc biệt ông hiểu rất rõ vai trò của đối xứng quay và tịnh tiến. Vì vậy nhóm đối xứng không thời gian mang tên Poincaré là xứng đáng và là một bộ phận không thiếu được của SR. Trong các giáo trình về SR thường bỏ qua phần này (là sai sót lớn mà tôi đang bổ khuyết). Tuy nhiên, có một lý do là lý thuyết biểu diễn hoàn chỉnh nhóm Poincaré phải đợi tới E.Wigner mới có (1953).
4. E.Wigner: Sở dĩ Wigner không được nhắc tới trong các sách về SR vì mãi tới năm 1953 ông mới cho công bố các công trình biểu diễn nhóm Poincaré, làm nền tảng cho việc mô tả các lý thuyết tương đối tính. Có lẽ do các tác giả đã quen với các bộ sách kinh điển có từ trước không có lý thuyết biểu diễn nhóm Poincaré, một cột trụ quan trọng của SR theo cách nhìn của tôi

Eugene Wigner

5. A.Minkowski: Hình thức luận hiệp biến cho không thời gian và mô tả hiệp biến cho lý thuyết Maxwell (1907). Tuy công lao của Minkowski không so sánh với 1-3, nhưng sức mạnh của hình thức luận là vô cùng lớn lao, đặc biệt làm nền tảng vững chắc cho GR sau này.
Trước khi chuyển qua việc tranh chấp quyền tác giả về EMC và GR, cần phải nói thêm rằng, có khá nhiều thêu dệt không có căn cứ về đóng góp của người vợ đầu của Einstein vào SR, hay chuyện bồ bịch của Einstein với Marie Curie đều không có căn cứ.

Herman Minkowski

C. EMC: Nói đến Einstein thường người ta vẫn viết công thức E=mc^2 coi đó là kết tinh cao nhất của Einstein và trí tuệ của loài người. Thực ra công thức này không có gì cao siêu và hoàn toàn không đại diện cho đóng góp của Einstein. Công thức này được cái đẹp về hình thức, ngắn gọn hơn phương trình Einstein. Thêm nữa khá dễ hiểu và dễ bình luận về ý nghĩa: liên hệ giữa khối lượng và năng lượng. Cũng phải nói trước và ngắn gọn, việc quy công thức này hoàn toàn cho Einstein là không đúng và lỗi của truyền thông. Ngoài ra có một lỗi khác của Einstein là rất ít tham chiếu người khác.
Hãy điểm qua những người quan trọng nhất có thể tranh chấp về công thức này:
I. Newton: Từ 1704, Newton đã phát biểu "vật chất và ánh sáng chuyển hóa được qua nhau". Tất nhiên, nói như thế không thể đòi bản quyền về EMC.
2. S.T.Preston, 1875, trong một cuốn sách Vật lý của Ête đã có một ví dụ giải phóng năng lượng từ một hạt lúa có thể nâng 100 nghìn tấn lên độ cao 3km qua đó thể hiện EMC.
3. H.Poincaré, 1900, đã quy đổi năng lượng bức xạ điện từ E sẽ tương đương với khối lượng E/c^2 và gây ra xung lượng giật ngược lại hướng bức xạ.
4. Người đầu tiên phát biểu tường minh nguyên lý chuyển hóa khối lượng năng lượng là một doanh nghiệp gia người Ý tên là Olinto De Pretto, đã phát biểu tường minh E=mc2 trong một tạp chí khoa học bằng tiếng Ý, từ tháng 6/1903. De Pretto còn đang định soạn một cuốn sách về các kết quả khoa học liên quan, nhưng bị bắn chết năm 1921, trong một tranh chấp về kinh doanh. Do đó công trình của De Pretto không được cộng đồng khoa học biết nhiều. Những người chống Einstein lưu ý Einstein rất giỏi tiếng Ý để nghi ngờ ông đã ăn trộm được ý tưởng từ De Pretto.
5. F.Hasenohrf, 1904, đã công bố một công trình trong cùng một tạp chí mà một năm sau Einstein công bố công trình có liên quan tới EMC. Có thể nói đây là dẫn xuất khoa học đầu tiên cho công thức EMC. Nhưng tiếc thay ông lại tính sai một chỗ, nên hệ số của công thức không đúng E=4/3mc2.
6. A.Einstein, 1905, suy ra được sự thay đổi khối lượng dẫn đến sự thay đổi khối lượng dE=dmc^2, tức là E=mc^2 nếu khối lượng chuyển hóa hoàn toàn thành năng lượng. Công thức có thể áp dụng cho trường hợp phổ quát. Tuy nhiên, nhiều người nói rằng dẫn xuất của Einstein không chặt chẽ và không phổ quát, vì chỉ ở trong một phép xấp xỉ. Einstein có trích dẫn Poincaré như là một trường hợp riêng đối với bức xạ điện từ.
7. M.Planck, 1907, đưa ra một chứng minh chặt chẽ cho sự thay đổi năng lượng và khối lượng phổ quát, có trích dẫn "Einstein đã có cùng kết quả". Planck cho rằng dẫn xuất của Einstein không chặt chẽ và lập luận trong một phép xấp xỉ. Do đó, Stark năm 1908 trích dẫn Planck mà không nhắc tới Einstein, làm Einstein bực tức.
Kết luận:
a.Vai trò của Einstein đối với công thức EMC không đóng vai trò tiên phong như SR, GR. Do đó EMC cần ghi công nhiều người.
b. Công thức này tuy có ý nghĩa lớn nhưng không có những concept sâu sắc vốn là thế mạnh của Einstein so với những người khác.
c. Ý tưởng liên quan tới công thức này đều đã bàng bạc trong cộng đồng trước khi Einstein công bố công thức này.
d. Dẫn xuất của Eisntein chưa thực sự tổng quát và thuyết phục.
e. Cá nhân tôi dựa trên hiểu biết về văn bản gốc còn hạn chế, cho rằng công lao số 1 vẫn là của Einstein và Poincaré, công lao số 2 thuộc về Planck. Công lao số 3 thuộc về Hasenohrl. Cũng nên nhắc tới Preston và De Pretto. Còn Newton thì quá mờ nhạt. Vả chăng tất cả mọi concept của vật lý và hệ thống thế giới đều bắt đầu từ Newton. Thiết tưởng nhắc tới ông trong một công thức nhỏ bé thế này là thừa.

Albert Einstein

Henri Poincaré

Max Planck

Friedrich Hasenohrl

Olinto De Pretto

D. Lý thuyết tương đối rộng GR
Trong các tranh chấp về thuyết tương đối thì tranh chấp về GR là đáng chú ý hơn cả. Một là các lý lẽ về việc tranh chấp này thú vị và có ý nghĩa cần bàn cãi hơn. Hai là tầm cỡ và độ tinh vi của vấn đề này cao hơn, quả thật đáng là vấn đề để tranh chấp hơn. Ba là trong cuộc tranh chấp này chỉ có hai người đó là A.Einstein và D.Hilbert.
Cần phải nói thêm rằng đây là một cuộc tranh chấp mang tính giả tưởng giữa hai nhóm hậu sinh muốn thắng. Hilbert hoàn toàn không có ý tranh chấp và công nhận công lao của Einstein. Có đôi chút va chạm và căng thẳng giữa hai nhà bác học, chủ yếu là do tính cách của Einstein, và họ đã giảng hòa rất nhanh.
Một điều khác là các tác giả tạo dựng nên cuộc tranh chấp này cũng đã thổi phồng từ tranh chấp về phương trình Einstein thành việc tranh chấp về GR. GR không chỉ là một phương trình trường, cũng như cơ lượng tử không phải chỉ là phương trình Schrodinger hoặc đại số ma trận, cũng như toán giải tích không chỉ là luật tính đạo hàm Leibnitz. Cho dù Hilbert là người duy nhất viết ra phương trình Einstein và chúng ta có thể phải gọi đó là phương trình Hilbert, cũng chỉ có một GR duy nhất đó là GR của Einstein và cũng chỉ có một tác giả duy nhất của lý thuyết này, đó là Albert Einstein.
Chúng ta hãy điểm qua lịch sử của vấn đề, đặc biệt là các chi tiết liên quan tới chuyên môn mà thường bị bỏ qua. Cho đến năm 1912, D.Hilbert chỉ là một nhà toán học thuần túy. Mọi trao đổi về vật lý đều qua bạn thân là H.Minkowski, là thầy dạy hình học cho Einstein. Năm 1905, họ cùng tổ chức seminar chung về một số vấn đề hình học và toán lý. Cũng cần phải đánh giá vai trò của H.Minkowski trong lý thuyết tương đối. Năm 1907, sau khi lý thuyết tương đối hẹp ra đời, Minkowski đã đề xuất khái niệm sau này gọi là không gian Minkowski, khi đó được gọi là "Đại số không thời gian" cho phép mô tả SR, lý thuyết điện từ của Maxwell trong một hình thức rất đẹp đẽ, ngày nay gọi là dạng hiệp biến. Ban đầu Einstein cho đó chỉ là một thủ thuật toán học. Nhưng rất nhanh, ông nhận thấy không gian Minkowski chứa đựng tiềm tàng khả năng thay đổi cấu trúc không thời gian và nhúng các ý tưởng hình học vào vật lý để mô tả tương tác hấp dẫn. Vì vậy, không gian Minkowski là bước đệm rất quan trọng để chuẩn bị cho GR. Vì vậy, trong 8 năm, 1907-1915 Einstein đã cùng các cộng sự chuẩn bị cho sự ra đời của GR.
Minkowski không phải là người nắm vững cấu trúc toán học, ý nghĩa vật lý và triết học của SR như Lorentz, Poincaré hay Einstein, do đó ông chỉ tiếp thu các ý tưởng của Einstein và đưa ra một số cách trình diễn mới với tư cách là một nhà hình học. Do đó, có thể nói rằng kiến thức vật lý của D.Hilbert vào khoảng 1909 khi Minkowski qua đời không sâu sắc. Tuy nhiên, ông được truyền cảm hứng từ Minkowski về khả năng hình học có thể trở thành cơ sở của vật lý.
Do đó từ năm 1912, Hilbert đắm mình vào nghiên cứu vật lý, không làm bất cứ việc gì khác. Thậm chí, ông thuê cả gia sư để hướng dẫn mình học vật lý, nghiên cứu động học chất khí, lý thuyết điện từ của Mie. Có giáo sư đến thăm Gottingen thuật lại là ông phải đợi 10 ngày mới gặp được Hilbert vì Hilbert đóng cửa nghiên cứu vật lý.
Vào khoảng thời gian này Einstein đã cùng Grossmann công bố lý thuyết và các phương trình đầu tiên về GR. Đây là một quá trình vật lộn, mà Einstein dùng phương pháp sai thử để dần dần hoàn thiện phương trình cần tìm. Điều này tương tự như các nhà vật lý đã làm trong những năm 80 của thế kỷ trước để xây dựng lý thuyết siêu hấp dẫn (supergravity-SUGRA). Như Kip Thorne sau này mô tả, Einstein đã đi từ sai lầm này sang sai lầm khác. Điều đó có thể lý giải là hình học phi Euclide vào thời gian này còn là một lĩnh vực rất khó để hiểu ngay cả đối với các nhà toán học, chưa nói đến phát triển các công cụ tính toán để ứng dụng cho vật lý. Do đó Einstein tiến bộ khá chậm trong việc nắm vững các concept toán học, hiểu rõ ý nghĩa của chúng để xây dựng các khái niệm vật lý mới, đồng thời mài giũa các công cụ tính toán. Điều quan trọng nhất là khi đó ý nghĩa của nguyên lý hiệp biến và nguyên lý phẳng địa phương chưa được hiểu sâu sắc và Einstein phải một mình làm việc đó. Nếu ai đã trải qua một quá trình nghiên cứu tương tự mới hiểu được khối lượng công việc này lớn hơn so với việc tìm một nguyên lý và phương trình trường như thế nào.
Tuy nhiên ngay từ năm 1912, Einstein đã có một hệ thống khái niệm tổng thể tương đối hoàn chỉnh đến mức ông đã cho triển khai tính toán để kiểm tra thực nghiệm GR là giải thích sự dao động quỹ đạo sao Thủy. Sau này, trong tháng 11 lịch sử khi Einstein và Hilbert chạy đua trong việc hoàn thành phương trình Einstein, khi gửi thư chúc mừng Einstein về công trình tính toán này, Hilbert đã bày tỏ sự ngưỡng mộ và không thể hiểu nổi tại sao Einstein lại có thời gian để thực hiện được các tính toán về quỹ đạo sao Thủy vào lúc đó. Gần đây, các tác giả Renn và Stachen đã đưa ra một so sánh rất khập khiễng là Hilbert bắt đầu nghiên cứu GR trong vòng 1 năm rưỡi và cùng đến đích với Einstein làm việc trong 8 năm. Điều đó có nghĩa là theo Renn-Stachen GR chỉ gồm có phương trình trường. Thực ra, Einstein đã thực hiện một khối lượng công việc lớn gấp nhiều lần, trong đó là hệ thống khái niệm về không thời gian, sự phù hợp với các nguyên lý vật lý, các hệ quả thực nghiệm và Hilbert cũng được thừa hưởng trực tiếp bởi vô số trao đổi thư từ và một loạt 6 bài giảng 3 tiếng tại Gottingen, khi ông mời Einstein đến đó một tháng vào tháng 6 năm 1915.
Cho đến bây giờ nhìn lại, thì Hilbert đã dẫn xuất được phương trình Einstein G_{\mu \nu} = \lambda T_{\mu \nu} từ yêu cầu độ cong Ricci của không thời gian phải tối thiểu một cách đẹp đẽ. Einstein thì phải mò ra phương trình này gần như đồng thời sau nhiều phép sai thử.
Sau khi Einstein ra về, giữa Hilbert và Einstein có rất nhiều thư từ trao đổi. Einstein có viết cho Sommerfeld rằng vào thời gian đó chỉ có một người "đồng nghiệp" có thể hiểu được công việc của mình và người đó chính là Hilbert. Bắt đầu từ tháng 11 là cuộc chạy đua thực sự giữa Einstein và Hilbert: tiến bộ đo bằng từng ngày. Tất nhiên cả hai người và cả nhân loại được hưởng lợi từ cuộc chạy đua này.
Cuối cùng Hilbert đã gửi bản thảo 5 ngày trước Einstein vào ngày 20/11/1915. Tuy nhiên, bài báo của Einstein được đăng vào ngày 2/12/1915 trong khi bài báo của Hilbert được đăng vào tháng 3/1916 với chú thích là có bản sửa chữa. Bài báo này cũng nhắc đến kết quả của Hilbert trùng với các kết quả "tuyệt vời" của Einstein. Nhiều người đặt vấn đề: như vậy Hilbert đã phát minh ra phương trình Einstein trước Einstein 5 ngày. Năm 1997, người ta phát hiện ra một bản bông của Hilbert khác biệt khá nhiều so với nội dung công bố vào tháng 3/1916. Đặc biệt, trong bản này hoàn toàn không có phương trình Einstein. Như vậy, có thể giả thiết là sau khi đọc công trình của Einstein, Hilbert đã bổ sung chỉnh sửa bản thảo để có dạng hoàn thiện cuối cùng kể cả phương trình Einstein. Einstein cũng đã gửi bản thảo của mình cho Hilbert trước khi công trình được in ra.
Tuy nhiên câu chuyện chưa chấm dứt ở đó. Người ta cũng phát hiện ra bản bông đó thiếu một số trang. Có người đã giả thiết rằng trong những trang thiếu đó có phương trình Einstein và có một âm mưu thay đổi lịch sử của ai đó có lợi cho Einstein. Tất nhiên đây hoàn toàn là suy diễn ngụy tạo và hoàn toàn có thể đặt vấn đề việc thay đổi này có lợi cho Hilbert là người có nhiều quyền truy cập tới bản bông hơn.
Về cá nhân giữa Einstein và Hilbert thực tế cũng đã xảy ra một số va chạm nhỏ. Einstein đã phàn nàn với một số người về việc người đồng nghiệp duy nhất hiểu công trình của mình đã có toan tính giành công lao. Hilbert, tuy trong công trình nhắc đến kết quả "tuyệt vời" của Einstein, nhưng cũng có nhắc tới "my theory" (lý thuyết của tôi) trong thư gửi Sommerfeld và Schwarzchild. Thực ra, Hilbert cho dù có phát hiện ra phương trình Einstein cũng không thể có theory riêng, ông chỉ là người phát hiện ra phương trình hoặc chỉ tìm ra cách dẫn xuất ra phương trình này từ nguyên lý biến phân độ cong Ricci. Một vấn đề thuần túy kỹ thuật và hình thức mô tả. Điều đó cũng làm Einstein bực tức và gọi lý thuyết đó là "vô nghĩa".
Mặt khác trong công trình của Hilbert cũng có một câu thường bị giải nghĩa sai là: "các kết quả của tôi trùng với các kết quả trong công trình "muộn hơn" của Einstein". Nhiều người giải nghĩa rằng Hilbert muốn nhấn mạnh Einstein đã phát hiện ra phương trình Einstein sau mình. Tuy nhiên, nếu đọc kỹ sẽ thấy đang Hilbert tham chiếu các công trình khác nhau của Einstein, "muộn hơn" là dùng để so sánh thứ tự các công trình của Einstein với nhau. Tất nhiên, không loại trừ Einstein cũng bị ai đó kích động bởi câu viết này nên mới có phản ứng gay gắt.
Đến tháng 6/1916, Einstein đã chủ động đề nghị dàn hòa với Hilbert. Trong một bài review năm 1924, Hilbert đã hết sức tán dương và đề cao công lao của Einstein.
Đến đây có thể kết luận như sau:
1. Va chạm giữa Einstein và Hilbert không có gì lớn. Giống như va chạm giữa hai cầu thủ trên sân bóng rồi lại bắt tay nhau sau trận đấu. Trong không khí chạy đua sự căng thẳng dẫn đến va chạm là bình thường. Trầm trọng hóa là sản phẩm của đời sau, không loại trừ yếu tố muốn có danh tiếng rẻ tiền.
2. Công lao về GR hàng đầu thuộc về Einstein, không phụ thuộc và phương trình Einstein và hàm tác dụng Hilbert-Einstein. Từ năm 1907, thực chất Einstein đã gánh toán bộ công việc xây dựng GR, một trong những kiến trúc lý thuyết đẹp đẽ nhất của nhân loại. Sau này Einstein nói lý thuyết này hoàn hảo về mặt logic đến nỗi chỉ một hệ luận có vấn đề sẽ làm sụp đổ toàn bộ lý thuyết. Không giống như các lý thuyết thống nhất ngày nay, người ta có thể thay đổi thoải mái rất nhiều chi tiết mà vẫn "phù hợp".
3. Hilbert có phần đóng góp quan trọng để phương trình Einstein ra đời được vào năm 1915, cho dù Einstein là người phát minh ra nó. Việc dẫn xuất ra phương trình này một cách đẹp đẽ là nhờ Hilbert. Nhưng người hiểu phương trình này sâu sắc để tính được dịch chuyển đỏ, dao động quỹ đạo sao Thủy, sóng hấp dẫn,... là Einstein.
4. Nếu không có sự giúp sức của Hilbert Einstein có thể sẽ phát hiện phương trình Eisntein muộn hơn, chẳng hạn vào năm 1916. Nhưng không có sự giúp sức của Einstein, Hilbert chắc chắn không có đóng góp cho vật lý.
5. Công lao số 1 và duy nhất cho GR thuộc về Einstein, nếu chỉ nói theo lý. Vì trước khi công trình được đăng tác giả vẫn có thể sửa đổi bản thảo, do đó không thể lấy lần gửi đầu tiên làm căn cứ. Mọi suy diễn chỉ là giả thiết vô căn cứ. Về mặt thực chất cần phải hiểu rõ GR không chỉ đơn thuần là một hàm tác dụng hoặc một phương trình trường.
6. Công lao số 2 về GR thuộc về E.Cartan với các phương trình cấu trúc sau đó gần 20 năm. Điểm này tôi sẽ phân tích kỹ hơn khi có dịp. Lý thuyết GR trở nên đẹp đẽ và dễ hiểu là nhờ hình thức luận Cartan. Lý thuyết hấp dẫn Einstein-Hilbert-Cartan, còn chứa đựng những nội dung vật lý mới.
7. Hilbert đóng vai trò số 3 và chỉ giới hạn ở phương trình Einstein và hàm tác dụng Hilbert-Einstein. Cùng vị trí số 3 này có cả người bạn thân Minkowski của ông. Nếu thiếu các ký hiệu hình thức của Minkowski có lẽ sẽ khó mà có được phương trình Einstein ở dạng đẹp đẽ như thế.

Albert Einstein

Élie Cartan 

David Hilbert

Lâu đài Tình yêu và Mùa thu Bắc Mỹ

Mùa thu Hà Nội thật dễ thương. Mùa thu ở Âu châu cũng có vẻ đẹp riêng. Nhưng vẻ đẹp diễm lệ của Mùa thu Bắc Mỹ có lẽ không đâu so sánh nổi. Đến nỗi có người so sánh

Thói quen cắt lỗ ra khỏi cục pho mát

Sĩ phu Bắc Hà rất ưa thích so sánh.  Cứ hễ so sánh là cãi nhau. Tất nhiên lý do cuối cùng là "bánh tao đâu", nhưng cũng có chút lý do cãi nhau là ở bệnh thích so sánh. So sánh A với B, anh với tôi, nó với chúng nó. Thích lắm, thú vị lắm, giống như chơi trò tetrix, ăn điểm số, hay nhập cái bang được lên một túi. Không phải làm gì cả, hơn nữa là một trật tự bất biến, cứ thế ngồi hưởng. Cho dù cái bổng lộc đó thảm hại thế nào, cũng có được phép thắng lợi tinh thần.

Mọi phép so sánh đều gắn với một hệ giá trị có trật tự hơn kém, thường là định lượng được bằng một con số. Trên một trục số, thì phải trái, hơn kém, trước sau rạch ròi. Chỉ có điều, những thứ trong thực tế, đa phần lại không chỉ có một giá trị, cho dù có thể định lượng. Hai điểm trên mặt phẳng đã không thể biết lớn nhỏ, phải trái, trước sau một cách khách quan. Có chăng phải lấy một cá nhân làm rốn của vũ trụ mới phán được. Nhưng trong thời đại biến động, gốc tọa độ cũng chuyển động như chong chóng. Anh mới ở đầu hàng đấy, thoắt cái đã thành ra cuối hàng. Hai số phức rõ ràng có định lượng, nhưng không thể nói số nào lớn hơn số nào.  Hai đại lượng ảo và thực lại chuyển hóa qua nhau khi quay trục tọa độ.

Đơn giản hóa là cái bệnh của sĩ phu Bắc Hà, cái gì chưa hiểu thì cứ tóm một câu "nôm na là ....". Đỡ tốn công đọc hiểu, đau đầu phức tạp. Tư duy diễn nôm có một sức hút kỳ lạ. Thứ nhất nó cũng nghe na ná như minh triết, chỉ khác cái không dựa trên khổ công luyện tư duy đến mức tinh thục. Thứ hai nó rất cuốn hút đại chúng, do liên hệ gần như một một đến những gì đại chúng đang thiếu thốn, đang thích thú như tâm linh, số mệnh, dân chủ, chứng khoán, kiếm tiền, lừa cấp trên, cấp dưới dễ dàng. Đơn giản hóa kiểu diễn nôm bao giờ cũng giải quyết dễ dàng bài toán so sánh. Nếu chỉ có một đại giáo chủ, thì mọi việc hẳn đã dễ. Tuy nhiên, trong thời đại tập sự dân chủ có đến hàng tỷ loại giáo chủ diễn nôm khác nhau, thế là tranh luận không thôi, hoàn toàn không có một mục đích thực tiễn nào cả, thậm chí về nhận thức cũng chẳng thu hoạch gì. Từ Thức gặp tiên về vẫn thấy hai ông sĩ phu Bắc Hà cãi nhau về cùng một chủ đề, có khác chăng luận điệu của ông B bây giờ là của ông A trước đây và ngược lại.

Diễn nôm trong một số trường hợp khá thành công, nhưng đó là ngẫu nhiên. Tuy nhiên, trong đa số trường hợp là cố gắng cắt lỗ ra khỏi cục pho mát. Cái lỗ trong pho mát tồn tại được là nhờ có pho mát bao quanh. Sĩ phu Mít thản nhiên nói về cái lỗ như một thực thể độc lập và tranh luận rằng lỗ phải có trước, phải ưu tiên hơn pho mát.

Chính vì thế có những cuộc tranh cãi kỳ cục: Nghệ thuật và Nhân sinh, Biết và Làm, Tinh thần và Vật chất. Hoàn toàn không khác gì tranh luận từ thời Trung cổ ở phương Tây về Trứng và Gà. Ngày nay có ai nói chuyện kiểu như thế ở phương Tây, hẳn bị coi là dở hơi. Ở ta nói chuyện giống hệt như thế vẫn được tôn vinh. Kể cũng lạ.

Ngã học Dich [6] Hệ từ truyện Quyển Thượng Chương 1. Tổng luận

Sau khi đọc toàn bộ chương luận rõ nghĩa, tạm điều chỉnh và dịch sang tiếng Việt. Trong quá trình đọc, còn tiếp tục điều chỉnh nếu ngộ được thêm ý nghĩa. Trước mắt, giải nghĩa căn cứ vào văn bản, án tại hồ sơ, truy tìm nghĩa gốc, nhìn logic kết nối các khái niệm, không suy luận chủ quan, tán hoa hòe hoa sói theo cảm tính.

Dịch văn:

                           Chương 1

    Trời sang đất hèn, mà Càn Khôn định rõ.
    Cao thấp để sắp đặt, mà sang hèn có nơi chốn.
    Động tĩnh có phép tắc, mà cương nhu tách biệt.
    Tương đồng để nhóm họp, hoàn cảnh riêng để chia lìa, mà sinh thành lành dữ.
    Trên trời xem tượng, dưới đất xem hình, mà nhìn ra được sự biến hóa.
    Chính vì vậy, cương nhu cọ xát, tám quẻ đan xen.
    Gióng lên để ra sấm sét, tưới đẫm để thành gió mưa,
nhật nguyệt xoay vần, lúc lạnh lúc nóng.
   Theo cách của Càn là tính nam, theo cách của Khôn là tính nữ.
    Càn nắm được chỗ khởi đầu, để Khôn tạo thành sự vật.
    Càn để hiểu đời dung dị, Khôn để giản tiện công việc
    Dung dị sẽ dễ hiểu, giản tiện sẽ dễ theo. Dễ hiểu sẽ thân thiện, dễ theo sẽ có công. Thân thiện sẽ bền lâu, có công sẽ to lớn. Bền lâu là công đức của người hiền, to lớn là sự nghiệp của người hiền.
    Dung Dị -Giản tiện thì nắm được cái lý của thiên hạ, được cái lý của thiên hạ, thì phải chăng đã chiếm được vị trí chính giữa của thiên hạ.

Tổng luận

     Để hiểu được Dịch chỉ cần nắm được cách nhìn mọi sự vật, quá trình theo hai mặt đối lập mà Dịch gọi là Càn và Khôn,

     Toàn thể vũ trụ cũng chỉ gồm hai mặt Càn và Khôn, nên càn khôn còn dùng để chỉ toàn vũ trụ. Mặt trời-Mặt trăng, Âm-Dương, Nóng-Lạnh, Cao-Thấp, Động-Tĩnh, Sang-Hèn, Nam-Nữ, Sấm-Sét, Gió-Mưa, Khởi đầu-Kết Thúc,... đâu đâu cũng có hai mặt Càn và Khôn, tạo thành động lực biến chuyển tuần hoàn từ Càn qua Khôn, để rồi lại bắt đầu hình thành chu kỳ mới trở lại Càn.

      Thâu tóm cả vũ trụ vào một phạm trù Càn-Khôn, Dịch đơn giản như quan điểm thực hành hiện đại, mọi thông tin về sự vật đều mã hóa dưới dạng bit 0 và 1, hay quan điểm về tính đối ngẫu từ quan điểm sóng- hạt trong lý thuyết lượng tử.

     Dịch không phải chỉ là vũ trụ quan mơ hồ và vu khoát. Dịch nhằm đến chỗ thực hành, nắm được vị trí quyền lực phân xử đúng sai, ở vị trí trung tâm của thiên hạ. 

     Do đó Dịch chủ trương Dung Dị trong nhận thức và Giản Tiện trong thực hành để lôi kéo được đại chúng và dẫn dắt cho họ.

     Chính vì vậy, Dịch sẽ có những hạn chế trong việc đi vào thực tiễn. Đã đành mọi sự vật đều có thể nhận thức nhờ hai mặt đối lập, nhưng sự vận động của chúng là sự chuyển hóa liên tục giữa hai mặt đối lập. Để dung dị và giản tiện, Dịch mô tả gần đúng chuyển hóa này bằng các vòng tròn nhỏ hơn. Nhìn nhận vòng tròn chỉ bằng hai mặt âm dương, sẽ không thấy được động lực. Nhận thức được Ngày và Đêm, nhưng không có khát vọng tìm ra động lực liên tục, sẽ không thấy được Trái Đất tròn và chuyển động.

     Về mặt xã hội, Dịch đơn giản chia tôn ti trật tự, sang hèn, theo nhiều bậc mỗi bậc lại có trên có dưới. Đó là bức tranh trật tự tĩnh. Cái vận động của Dịch là vận động của một cá thể trong một trật tự tĩnh. Do động lực là phổ quát, tính Càn và tính Khôn chỉ có ý nghĩa tương đối mà thay đổi ngay từ khi nó hình thành. Cá thể vận động trong một trật tự xã hội cũng cần nhận thức được điều đó. Dịch không có khái niệm động lực, ắt cũng không có khái niệm thời gian. Không có thời gian nên trật tự xã hội của Dịch là phi nhân, thích hợp với một xã hội sinh ra để phục vụ cho một trật tự bất di bất dịch.