NONCOMMUTATIVE GEOMETRIC APPROACH TO BIMETRIC GRAVITY

1.   Lý thuyết hình học không giao hoán về Gravity.
Có lẽ tôi bắt đầu quan tâm thực sự tới Gravity là thời gian ở Syracuse, dưới ảnh hưởng của nhóm Ashtekar-Penrose-Sorkin. Ảnh hưởng trực tiếp hơn là Nguyễn Hồng Chương. Rất tiếc thời gian sống cùng Nguyễn Hồng Chương, tôi chưa có đủ chuẩn bị về Gravity, nhưng những trao đổi lẻ tẻ khi đợi xe bus làm tôi quan tâm cố gắng hiểu xung quanh đang làm gì.
    Kết quả thực sự đến vào năm thứ 2 của tôi ở Syracuse, khi tôi xây dựng thành công lý thuyết hình học không giao hoán cho gravity vượt qua được no-go của Frohlich và Chamsedine vấp phải trước đó. Trước đó Frohlich và Chamsedine đã cố gắng xây dựng lý thuyết hấp dẫn bằng hình học không giao hoán của Alain Connes http://arxiv.org/abs/hep-th/9209044. Tuy nhiên, đã có một lỗi hết sức tinh tế khi áp dụng nguyên lý tương đương khiến các ông đi vào ngõ cụt và thu được một lý thuyết hết sức tầm thường chỉ gồm có gravity và một trường vô hướng tuyến tính.
     Có lẽ phải nói qua một chút về NCG của A.Connes. Connes là một nhà toán học lừng danh, đã giành giải thưởng Fields, không hiểu sao chuyển sang quan tâm đến vật lý. Ông ta đã phát triển một lý thuyết hình học không giao hoán bằng cách xét hai không gian song song cho các hạt tay phải và tay trái và thu được lý thuyết thống nhất của Salam-Weinberg và hạt Higgs xuất hiện tự nhiên như một thành phần của trường gauge trong cấu trúc hình học đó.
     Nếu đúng như vậy, thì trên mỗi tờ không gian song song đó có thể giả thiết là có một metric riêng. Như vậy metric phải đi theo cặp. Tổ hợp lại 2 metric này sẽ có một trường hấp dẫn thông thường và một trường hấp dẫn mang khối lượng.
    Lý thuyết của tôi hoàn toàn phù hợp với trực quan này. Tuy nhiên, phải đến năm 1995 tôi mới đưa ra được lý thuyết hoàn chỉnh có torsion mới có thể có cặp gravity như vậy. Đó là lý thuyết hình học duy nhất cho bimetric gravity. Và cũng là lý thuyết đẹp đẽ và gọn nhất cho mở rộng của hấp dẫn

2. Bimetric gravity
     Bimetric gravity (BMG) rộ lên trong vài năm qua sau công trình của Claudia de Rham et al
http://arxiv.org/abs/1107.3820. Trong vài năm vừa qua số công bố về vấn đề này đã lên tới hàng trăm. Lý do là lý thuyết này có thể giải thích vật chất tối, đồng thời có lời giải cosmological giải thích được inflation. Vấn đề này đã trở nên thời sự nóng hổi nhất của vật lý sau khi BICEPT2 khám phá ra B-modes.
    Tuy vậy, việc xây dựng bimetric gravity không xuất phát từ nguyên lý đầu tiên. Do đó vẫn đang có nhiều tranh cãi giữa hai trường phái: một trường phái bao gồm nhóm của de Rham và nhóm ở Stockholm cho rằng đã xây dựng được một lý thuyết hoàn chỉnh cho bimetric gravity, trường phái kia cầm đầu bởi Deser cho tới gần đây vẫn cho rằng lý thuyết này vẫn có các trường ghost.
    Có lẽ cần phải review lại một chút lịch sử của vấn đề: Lý thuyết cho hạt có spin 2 có khối lượng đã được Pauli và Fierz xây dựng từ nhưng năm 40 của thế kỷ trước. Phần tử khối lượng có một dạng khá đặc biệt gọi là Pauli-Fierz term. Lý thuyết này tuyến tính và không có ghost, do đó là ổn về mặt lý thuyết. Tuy vật, khi dùng lý thuyết này để mô tả gravity chắc chắn phải có các số hạng phi tuyến như trong lý thuyết của Einstein. Mặt khác, metric trong lý thuyết Einstein cũng là tensor hạng 2, tuy nhiên do các tính chất phẳng địa phương và trực giao, không thể xây dựng phần tử khối lượng. Vì vậy trường hấp dẫn ứng với graviton không có khối lượng có spin 2. Như vậy, muốn hấp dẫn có khối lượng bắt buộc phải đưa vào một cặp metric.
     Vào năm 1970 trước Van Dam, Veltman, Zakharov phát hiện ra rằng nếu đưa khối lượng của lý thuyết Pauli-Fierz về 0, sẽ gây ra DVZ discontinuity mâu thuẫn với lý thuyết của Einstein.  Sau đó 2 năm Veinstein, chứng minh được rằng, nếu đưa thêm vào các phần tử phi tuyến thì vấn đề discontinuity sẽ được giải quyết. Tuy nhiên, ngay sau đó Deser và Boulware chứng minh rằng nếu đưa số hạng phi tuyến vào thì lý thuyết lại có ghost. Như vậy, lý thuyết hấp dẫn nặng sẽ ổn về mặt thực nghiệm lại hỏng về mặt lý thuyết.
     Năm 2010, C.de Rham et al đề nghị một lý thuyết bimetric gravity không có ghost. Tuy nhiên, lý thuyết này có nhiều vấn đề như vi phạm nhân quả và trường thứ hai phải xem như background.
    Năm 2011, Hassan và Rosen ở Stockholm thành công trong việc tìm ra lý thuyết bimetric gravity không có ghost khắc phục được các điểm yếu của de Rham. Đây là lý thuyết đẹp đẽ nhất về bimetric gravity xây dựng "bằng tay".
    Sau đó có nhiều công trình nhằm chứng minh tính phù hợp của lý thuyết này và có nhiều lời giải. Lý thuyết này đã chứng tỏ là có thể xem như một cơ chế tốt cho inflation mà không cần tới hằng số vũ trụ. Điểm yếu duy nhất là lý thuyết có quá nhiều tham số cho các số hạng tương tác.

3. Kết hợp 2 ý tưởng:
     Lý thuyết hình học về bimetric có ưu điểm là đẹp đẽ và chỉ có tối đa là 2 tham số. Lý thuyết này cũng có phần tử Fierz-Pauli xuất hiện tự nhiên. Lý thuyết này ra đời trước hơn 15 năm. Vấn đề là so sánh lý thuyết này với lý thuyết xây dựng thủ công của Hassan và Rosen, đồng thời xem xét vấn đề ghost.
    Năm 2013, Deser lại tiếp tục công bố một công trình mới chứng tỏ là ghost vẫn còn lại trong các lý thuyết bimetric gravity hiện nay. Như vậy, có thể bắt đầu từ mô hình bimetric gravity từ mô hình hình học không giao hoán của tôi.
     

Tại sao chúng ta lại phải sống trong không thời gian 4 chiều

Chúng ta sống trong không thời gian 4 chiều. Nói đúng ra là 3 chiều không gian và 1 chiều thời gian. Chuyện gì sẽ xảy ra nếu không gian không phải là 3 chiều và thời gian không phải là 1 chiều. Câu hỏi này có lẽ phải trả lời theo 3 cấp độ: người thường, nhà toán học và sau cùng là nhà vật lý, chuyên gia về không thời gian.

Trước hết, nếu sống trong không gian 1 chiều, chúng ta sẽ luôn có chiến tranh vì bài toán "hai dê qua cầu" không giải quyết được. Mặt khác, bài toán "tam giác tình yêu" nếu có lời giải sẽ hòa bình hơn, nhưng các tiểu thuyết sẽ nhạt phèo. Một thế giới luôn phải chiến tranh, không chịu nhường nhau và toàn các tiểu thuyết nhạt nhẽo (sao nghe quen quen !!?), có lẽ không đáng sống. 

Sống trong không gian 2 chiều, có lẽ cả xã hội sẽ đổ xô đi làm toán, vì các lý thuyết đều khả tích. Xã hội cũng dễ quản lý, vì các nhà toán học, chỉ cần sáng một tô phở tái, một tách cà phê, cơm rau hai bữa và một cái bảng đen là không còn lý sự gì khác. Tuy nhiên có một điều phiền toái là không cài khuy quần áo, thắt caravat hay buộc giải rút được. Mặt khác, không hiểu các đường cong của các cô gái 2 chiều có còn gợi cảm hay không.

Sống trong thời gian 4 chiều trở lên, mặc dù cá nhân tôi, với ý thích lập dị, có thể sẽ thích thú, nhưng thế giới sẽ rất khó quản lý. Nhất là các bà, các cô và các nhà chính trị có thể sẽ khó chịu vì không còn kiểm soát được tình hình. Nếu không có thời gian hoặc thời gian là rời rạc (chẳng hạn chỉ có 2 điểm), chắc không có gì lý thú. Nếu thời gian 2 chiều, thật phiền vì chúng ta phải đeo 2 cái đồng hồ.

Về mặt toán học, không thời gian (nên tránh ngôn ngữ của các nhà toán học đa tạp khả vi vì nghe như xóc kim vào tai) 4 chiều là khó chịu nhất. Không hiểu các vị học giả rỗi hơi này nghĩ gì mà cho đến bây giờ, tất cả không gian có số chiều khác 4, đã được nghiên cứu đầy đủ và hiểu tường tận. Duy chỉ có cái chiều chúng ta quan tâm nhất là 4 thì các vị lại phán "không biết", "không hiểu được". Nó cũng từa tựa như cái gì không ăn được thì canh tác tràn lan. Nhưng đúng là các nhà toán học bị trách oan, không gian 4 chiều nghiệt ngã cả ở trong vật lý. Các lý thuyết vật lý, không hiểu sao, đều có vấn đề trong không thời gian 4 chiều, các công thức (tích phân Feynman) dẫn tới các kỳ dị với D=4.

Tuy nhiên, 3 chiều không gian có những ưu việt của nó. Trước hết là các định luật hấp dẫn hay Coulomb đều có lực  tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách chỉ trong không gian 3 chiều. Lý do rất giản đơn, lực tỷ lệ thuận với mật độ đường sức. Mật độ đường sức bằng số đường sức chia cho diện tích mặt cầu bao quanh vật, là 4pi r^2 trong không gian 3 chiều. Trong các không gian khác, các mặt cầu có số chiều khác sẽ có công thức diện tích khác.

Có lẽ Paul Ehrenfest là người lý luận đầy đủ nhất về lý do sống trong không gian 3 chiều. Ông đã chứng minh được rằng, nếu không gian có số chiều lớn hơn 3 thì quỹ đạo của các hành tinh xung quanh mặt trời, và các ngôi sao xung quanh thiên hà sẽ không ổn định. Nghĩa là sẽ không có hệ mặt trời và các thiên hà. Ông còn chứng minh được, nếu số chiều không gian là chẵn, thì các phần của sóng tín hiệu sẽ có tốc độ khác nhau. Như vậy truyền hình trực tiếp một trận cầu ngoại hạng Anh, có thể sẽ thiếu một đội bóng hay tệ hơn là truyền hình về một cuộc thi hoa hậu, một số bộ phận của các cô nàng sẽ đến chậm. Như vậy, người hiện đại sẽ không muốn sống trong các không gian có 2,4,6,... chiều, để xem truyền hình cho khoái. Paul Ehrenfest còn chứng minh được tiếp là với các chiều không gian lẻ lớn hơn 3, sóng truyền tín hiệu luôn luôn bị bóp méo. Có nghĩa là các đội bóng sẽ đủ người, hoa hậu sẽ không lo thiếu phụ tùng, tuy nhiên các vòng đo, quỹ đạo của trái banh sẽ bị sai lệch. Điều đó có nghĩa là việc truyền tin chỉ có thể tốt đẹp trong không gian 1 và 3 chiều.

Tất nhiên chỉ có người hiện đại mới quan tâm tới truyền tin chính xác. Người nguyên thủy hay những người hài lòng với tin vịt, tin bị kiểm duyệt, bị bóp méo thì sống trong không gian nào mà chẳng được.

Mộ Đặng Tất ở đâu?

    Đặng Tất là cha Đặng Dung. Hai cha con được vua Tự Đức tặng câu
                                     "Quốc sĩ vô song song quốc sĩ
                                       Anh hùng bất nhị nhị anh hùng"
    Đây là hai nhân vật mà tôi hâm mộ nhất lịch sử Việt Nam vì sự bi tráng trong sự nghiệp của hai người.

    Sau trận Bô Cô, Đặng Tất bị vua Giản Định, cũng là con rể sát hại cùng với bạn là Nguyễn Cảnh Chân. Tục truyền, sau đó, Đặng Dung đã đem xác cha bằng ngựa, cùng quân bản bộ bỏ Giản Định, chạy về Huế, đến làng Thế Vinh vốn là đại bản doanh của họ Đặng.

     Ngày nay, vẫn còn mộ của Đặng Tất tại làng Thế Vinh. Điều kỳ lạ nhất là mộ của Đặng Tất có hình thù như một trái trứng gà. Đây là ngôi mộ duy nhất mà tôi biết có hình dáng như thế. Làng Thế Vinh cách trung tâm Huế chừng 7-8km, đi dọc theo sông Hương. Trên đường đi chúng tôi ghé vào nhiều đền thờ nhỏ, tôi luôn miệng chê "tại sao đền anh hùng dân tộc lại nhỏ bé như vậy". Nhưng đến đền thờ Đặng Tất mới thấy là nó nhỏ bé nhất trong số các đền ở đó, sơ sài, bé nhỏ, cô đơn đến đau lòng. Đền không có một ai. Chúng tôi đẩy cửa bước vào. Một ngôi đền nhỏ nhất trong các ngôi đền tôi đã từng thấy. Chúng tôi đã thắp hương và dâng vị anh hùng sản phẩm phần mềm Bocohan đã làm ra để kỷ niệm 600 năm chiến thắng Bô Cô.

Trận Bô Cô xảy ra năm nào?

Người Việt Nam ta hay cười, mau quên, không thích triết lý dài dòng, thích ăn đồ luộc, thích vàng son mật mỡ. Cái đó ai cũng biết. Phạm Thị Hoài đã đay nghiến tật say mê Mari Sến, không dám nói ra của người Việt. Tôi không phải là người quan tâm đến những vấn đề cao siêu. Nhưng có một nỗi phiền muộn phải nói ra, người Việt không thích nhắc đến kỷ niệm buồn. Đa nhân cách, các khúc quanh trong lịch sử thường bị xóa khỏi ký ức của người Việt một cách bất công, thậm chí là vô ơn.

Điển hình là chiến thắng Bô cô. Đây là một trận thắng lớn trong lịch sử. Quốc sử còn ghi việc Quốc công Đặng Tất phá quân của Mộc Thạch, chém tại trận hơn 10 vạn tên gồm có Đô đốc Lữ Nghị, Thượng Thư Binh Bộ Lưu Tuấn, Tham chính Lưu Dục. Nếu tính về quy mô tiêu diệt còn lớn hơn trận Đống Đa của Nguyễn Huệ, Austerlitz của Napoleon.

Năm 2009, kỷ niệm 600 năm trận Bô Cô, giới truyền thông báo chí không có một câu nhắc nhở. Chỉ duy nhất, có công ty VIEGRID ra sản phẩm Bocohan, nhắc tới trận Bô Cô trong một cuộc họp báo. Tôi đã gửi thư tới Hội Sử học Việt Nam nhắc nhở mà không có hồi âm. Ngày nay cũng không có mấy người biết có trận Bô Cô.

Sau đó có một cuộc tranh luận nhỏ giữa tôi và một nhà sử học về ngày xảy ra Trận Bô Cô. Theo Ngô Sĩ Liên thì trận Bô Cô xảy ra ngày 14 tháng Chạp tức là 29 tháng 12 năm 1408. Như vậy, công ty VIEGRID và tôi không được công lao gì mà còn mắc tội "kỷ niệm nhầm". Đáng chú ý là năm 2008, những người biết cách kỷ niệm đúng, cũng không một lời nhắc đến trận Bô Cô. Tuy nhiên, khi trận Bô Cô diễn ra, Ngô Sĩ Liên còn là một đứa trẻ. Nhà Hậu Trần là nhà nước kháng chiến, không thể có Sử Viện, nếu có thì cũng mất mát hết khi thất bại. Do đó, tư liệu lịch sử chỉ có thể dựa trên sách vở của người khác, đặc biệt là Minh Thực Lục, một bộ sử Trung Quốc, ghi chép hàng ngày theo lối thực lục.  Tôi đã tìm thấy bản dịch tiếng Anh của bộ sử này trong một dự án lịch sử của Singapore nhằm tìm hiểu lịch sử Đông Nam Á. Trong đó có đoạn "thực lục" về ngày 24 tháng Chạp (tức 9 tháng 1 năm 1409): "Hôm nay quan Tổng-binh Giao-Chỉ Kiềm-Quốc-công Mộc Thạnh giao tranh với đầu đảng giặc Giao-Chỉ, Giản Định, tại sông Sinh-Quyết bị thua. Đô-đốc Thiêm-sự Lữ Nghị, Binh bộ Thượng-thư Lưu Tuấn, Tham-chính Giao-chỉ Bố-chánh ty Lưu Dục đều chết".

     Rõ ràng nguồn sử liệu này đáng tin cậy hơn nhiều. Hơn nữa, rất có thể Ngô Sĩ Liên hoặc thợ khắc mộc bản đã chép sót một chữ "nhị" biến ngày 24 thành ngày 14. Nhà sử học tranh luận với tôi cũng đưa ra lý lẽ là lịch Việt Nam có thể khác lịch Trung Quốc và Minh sử lục cũng có thể sai. Tôi đã phải duyệt lại các sự kiện về sao chổi trước và sau sự kiện Bô Cô và đối chiếu với lịch thiên văn về ngày giờ xuất hiện các sao chổi để chứng minh không có sự sai khác về lịch trước và sau Bô Cô. Vì vậy khả năng lệch ngày do lịch khó xảy ra.

    Như vậy có thể kết luận, trận Bô Cô xảy ra năm 1409. Không quan trọng là tại sao không phải là một nhà lịch sử tìm ra mà lại là một người làm khoa học công nghệ. Điều quan trọng và đáng nói là sự thờ ơ của dân tộc đối với võ công của tiền nhân. Phải chăng là vì nó gắn liền với những trang sử buồn. Người Hungary vẫn gìn giữ kỷ niệm về trận Mohács. Người Pháp vẫn không quên về chiến dịch nước Nga hay trận Waterloo. Có lẽ phải biết nhớ về cái bi trong cái hùng thì một dân tộc mới trở thành người lớn được. 

Tác phẩm "Thời trưởng thành" của Camille Claudel

Từ lâu, tôi muốn có thời gian tự do để viết về những cái mình thích. Có hai nhân vật tôi muốn viết về là Đặng Dung và Camille Claudel. Một bên là bi kịch của một người anh hùng thất bại, một bên là một nữ nghệ sĩ tài hoa bị cuộc đời vùi dập.

Camille Claudel, người Pháp, là nhà điêu khắc nữ tài hoa nhất mà tôi biết. Tác phẩm được mang tên của bà còn lại không nhiều. Bộ tượng "The age of maturity" (Thời trưởng thành) để lại cho tôi nhiều ấn tượng nhất. Cảm giác bao trùm là xót xa, vì nhân vật nữ quỳ trên đất, van vỉ tiếc nuối chính là bà, Camille Claudel. Người đàn ông bị một người đàn bà khác kéo đi chính là August Rodin, nhà điêu khắc lớn nhất mọi thời đại, lừng danh với những bức tượng như "Nụ hôn" (The kiss) hay "Mùa xuân vĩnh cửu" (Eternal Spring).

Em ruột của Camille là nhà thơ Pháp, Paul Claudel, đã viết về tác phẩm "Thời trưởng thành" "Đó chính là chị tôi". Bộ tượng này chính là để kết thúc cuộc tình của Camille Claudel với August Rodin. Bộ tượng này mô tả cuộc tình tay ba: Camille Claudel, August Rodin và Rose Beuret.  Sau đó là hình như  Camille có một mối tình thoảng qua với nhà soạn nhạc nổi tiếng Claude Debussy, trước khi bước vào các cuộc tranh chấp về quyền tác giả với Rodin. Sau đó, Camille bị gia đình đưa vào trại tâm thần và bị giam cầm ở đó suốt đời.

Tất cả các tác phẩm lớn của Rodin đều có dấu ấn của Camille, nếu như không nói bà trực tiếp làm ra chúng.  Hãy xem lại 2 bức tượng của Camille Claudel và hai bức tượng nổi tiếng của Rodin để thấy phong cách của chúng hài hòa với nhau thế nào.


Thời trưởng thành - The age of maturity- Camille Claudel


Nụ hôn - The kiss- August Rodin (and Camille Claudel ??)



Mùa xuân vĩnh cửa -Eternal Spring -August Rodin (and Camille Claudel ??)


Vũ điệu Valse - The Valse- Camille Claudel

BẮT ĐẦU BƯỚC VÀO VŨ TRỤ HỌC VÀ VẬT LÝ THIÊN THỂ

Hứng khởi với kết quả thực nghiệm của BICEP2, bắt đầu học làm về Cosmology và Astrophysics. Kiểm tra lại vốn liếng xem có ưu thế đầu tư gì với thiên hạ. Vốn ở trong tay có thể dùng được gồm có:
     1.  Mô hình Noncommutative Gravity: Có ưu thế với thiên hạ, nhờ ông Chamsedine kìm hãm hướng này hơn 20 năm nay, với định lý no-go viết với Frohlich. Lỗi của nhóm này ở chỗ áp dụng nguyên lý tương đương sai, có thể chỉ ra một cách hết sức rõ ràng và giản dị.
     2.  Mô hình Skyrme sửa đổi: Không biết có ý nghĩa gì đối với Cosmology không, vì pion và nucleon chắc xuất hiện muộn hơn. Có lẽ chỉ dùng để xây dựng stellar model với phương trình Openheimer-Volkov.
     3.  Magnetic Monopole Blackhole: Chắc cũng có liên quan đến Cosmology, nhưng mô hình đã dùng không có ưu thế gì.
     4. IT  trước mắt cứ dùng tạm Mathematica. Chuyển sang IT thì ưu thế rõ rệt, nguồn lực về mặt này so với các nhóm làm Physics trên thế giới cũng không hề thất thế.

Trước mắt chương trình nghiên cứu tạm vạch ra thế này để mọi người đóng góp ý kiến sửa đổi. Gồm có 2 mũi tấn công:

     Mũi tiên phong trực diện, chính binh, có các bước:
        1. Discussion Group: Để có thể làm lâu dài cần có core group. Giai đoạn đầu, chưa tuyển diễn viên nhép môi.
        2. Lấy mô hình  Noncommutative Geometry as a Kaluza-Klein theory có sẵn. Hiện nay mô hình này có các mô hình sau về hấp dẫn:
          a. Trường hợp torsion free: T=0 Phần gravity gồm có gravity thường và một hạt vô hướng với thế năng bậc 6.
          b.  Trường hợp Minimal torsion: Có một cặp massless gravity và massive gravity.
       Cân nhắc cả 2 trường hợp có nên đưa các hạt vô hướng Brans-Dicke và vector vào không.
      3. Tham khảo reference gần đây về bimetric gravity và vô hướng bậc 6 xem đã làm đến  đâu về inflation và xem Lagrangian họ dùng có khác gì không.
      4. Bắt đầu dựng các phương trình Freedman, phương trình trạng thái. Cũng có thể tìm lời giải bằng cách viết lời giải FLRW dưới dạng 5 chiều và khai triển theo chiều Z_2 để ra nghiệm 4 chiều.
      5. Tính toán với kịch bản inflation.
      6.  Tính toán với CMB và so sánh kết quả với kết quả lý thuyết đã có và thực nghiệm
   Mũi vu hồi, kỳ binh, có các bước:
     1. Vạch ra cái sai của Chamsedine để lớp trẻ còn làm theo hướng này. Vấn đề là viết thế nào vừa rõ nhưng không gây chuyện với một lão làng.
     2. Hoàn thành mô hình thống nhất 4 tương tác bằng NC.
     3. Mở rộng NC sang đại số quaternion. Có thêm công cụ để tấn công inflation.
     4. Xây dựng mô hình stellar hoặc neutron star có half-skyrmion
     5. Các lời giải blackhole couple với các trường half-skyrmion.
   
 Đề nghị anh em tham gia đóng góp thêm ý kiến về những việc cần và có thể làm.

Aiviet

Hiểu phát kiến khoa học của thời đại (1) Sóng hấp dẫn là gì

Hiểu phát kiến khoa học của thời đại (1) Sóng hấp dẫn

March 20, 2014 at 1:19pm

PublicFriendsOnly MeCustomClose FriendsKLTE DebrecenSee all lists...Hanoi, Vietnam AreaGo Back

Ngày 17 tháng 3 năm 2014, truyền thông thế giới chấn động về việc nhóm BICEP2 công bố đã tìm được bằng chứng về sóng hấp dẫn và bức xạ nền viba vũ trụ (CMB) còn sót lại từ 14 tỷ năm trước đây, trong một giai đoạn ngay sau vụ nổ lớn Big Bang gọi là giai đoạn Lạm phát vũ trụ (Cosmic Inflation). Trong giai đoạn này, vũ trụ đã phát triển đột biến để phát triển thành vũ trụ của chúng ta hôm nay. Nói một cách khác, nếu không có Lạm phát Vũ trụ, thế giới của chúng ta ngày hôm nay sẽ hoàn toàn khác. Sự kiện này, nếu được khẳng định, sẽ là phát kiến lớn nhất của nhân loại trong vài chục năm qua. Để hiểu được sự kiện này, phải nắm được một số khái niệm cơ bản. Là người may mắn đã từng làm việc với các khái niệm đó, tôi cảm thấy có nghĩa vụ phải chia sẻ niềm hân hoan của nhân loại này với tất cả mọi người. Dự kiến loạt bài này như sau:

       1. Sóng hấp dẫn

       2. Các giai đoạn phát triển của vũ trụ sau Vụ nổ lớn

       3. Ảnh hưởng của Lạm phát vũ trụ tới thế giới ngày nay

       4.  Tàn tích của vụ nổ lớn và bức xạ nền vi ba vũ trụ 

       5. Các số liệu thực nghiệm gần đây

       6. Các mô hình và kịch bản hình thành vũ trụ 

Bài đầu tiên sẽ trình bày khái niệm sóng hấp dẫn. Tôi đã phải viết lại lần thứ ba để dễ hiểu hơn đối với mọi người.

    Sóng hấp dẫn là một dạng sóng mới tương tự như sóng cơ học hoặc sóng điện từ. Sóng cơ học thường gọi là sóng âm, truyền các xung động vật lý đi trong các môi trường vật chất. Các phần tử của vật chất sẽ rung động, lắc lư theo một nhịp điệu nào đó. Chúng ta nghe được âm thanh, nhìn thấy sóng nước vỗ bờ là vì có sóng cơ học. Sóng điện từ làm các vật mang điện, các nam châm, các cuộn cảm ứng nhảy nhót, dao động cũng theo các tần số nhất định. Nhờ có sóng điện từ người ta có đài phát thanh, máy vô tuyến và có ánh sáng. Sóng truyền tín hiệu, năng lượng đi xa nhờ tính dao động tuần hoàn.

    Người ta tìm ra cách mô tả sóng bằng các lời giải tuần hoàn của các phương trình nào đó. Sóng âm được mô tả bằng phương trình Laplace, sóng điện từ mô tả bằng phương trình Maxwell. Tính tuần hoàn đảm bảo năng lượng ít bị tiêu tán nhất. Sóng có tính chất tán xạ, khúc xạ, bị nhiễu, giao thoa, cộng hưởng, phân cực.

     Sóng hấp dẫn là các dao động tuần hoàn về lực hấp dẫn và về kích thước của mọi vật. Nếu như sóng âm và sóng điện từ chỉ bắt mọi vật nhảy nhót, lắc lư, sóng hấp dẫn khi truyền qua các vật sẽ làm chúng dãn nở hoặc co nhỏ chúng lại cũng theo một tần số nào đó. Nếu có ai đó chế được thiết bị tạo ra được sóng hấp dẫn sẽ điều khiển được cả cảnh quan, đường nét của thế giới chứ không chỉ khống chế về âm thanh, ánh sáng và màu sắc. Hãy tưởng tượng rằng nếu "sóng hấp dẫn" truyền qua một thành phố, sẽ làm dãn nở rồi co rút mọi vật theo một nhịp điệu nào đó, nó sẽ nén người cao thành thấp, dãn người thấp thành cao, bóp méo mọi tương quan về khoảng cách và kích thước. Thậm chí, mọi vật sẽ đều nhấp nhổm, phập phồng, nhảy nhót, theo một giai điệu. Sóng hấp dẫn là gì mà lại lạ lùng, huyền ảo và thú vị như thế ? Nó là hiện thực hay chỉ là tưởng tượng của con người? Để hiểu thế nào là "sóng hấp dẫn" chúng ta sẽ lần lượt tìm hiểu lại khái niệm "hấp dẫn"
 
     Hiện tượng hấp dẫn được biết từ lâu, khi quan sát các vật rơi và các thiên thể, hành tinh có tác động hút, "hấp dẫn" lẫn nhau. Vật càng nặng sẽ có lực hấp dẫn càng mạnh. Bằng chứng về lực hấp dẫn chính là hệ mặt trời, các hành tinh bắt buộc phải chuyển động xung quanh Mặt trời dưới tác động của lực hấp dẫn. Không có lực hấp dẫn, các hành tinh sẽ không chuyển động có chu kỳ xung quanh Mặt trời. Thế giới sẽ không có ngày và đêm, không có bốn mùa, năm tháng. Quả táo rơi xuống mặt đất là cũng là do lực hấp dẫn. Chính Newton là người đầu tiên liên hệ được lực kéo trái táo về mặt đất với các lực giữ cho các hành tinh chuyển động trên các quỹ đạo mà Kepler đã quan sát được. Đó chính là định luật vạn vật hấp dẫn. Dùng định luật này, người ta đã tìm ra Neptune (Hải vương tinh) và xác định vị trí chính xác của nó trên bầu trời vào một thời điểm nhất định. Đúng vào thời điểm đó, các nhà khoa học đưa kính viễn vọng ngắm vào vị trí đó và thấy hành tinh này hiện ra rực rỡ.

    Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton chỉ mới có "lực" chưa có "sóng". Einstein mới là người cha của "sóng hấp dẫn". Lý thuyết tương đối rộng của Einstein là một lý thuyết phức tạp về mặt toán học, đến mức Einstein đã tự hào tuyên bố "nếu không có tôi thì nhân loại không tìm ra lý thuyết tương đối rộng". Tuy vậy, nội dung của nó có thể tóm gọn trong một câu đơn giản "hấp dẫn sinh ra là do không gian bị vật chất bị uốn cong". Chúng ta có thể hiểu được triết lý này khi quan sát một viên bi rơi xuống một mặt lồi lõm. Luôn có một lực hút viên bi về các điểm thấp hơn. Lực hút  sinh ra  từ độ cong của phần lồi lõm. Không gian của chúng ta nếu bị uốn cong cũng sẽ có các lực hấp dẫn như vậy. Nội dung của thuyết tương đối rộng mô tả hiện tượng hấp dẫn bằng phương trình Einstein, tương tự như hiện tượng điện từ được mô tả bằng phương trình Maxwell. Vế phải của phương trình Einstein năng xung lượng của vật chất, vế trái là độ cong của không thời gian do vật chất gây ra. Điều đó có nghĩa là vật chất sẽ có trường hấp dẫn thể hiện bằng độ cong.

     Cũng chính Einstein đã phát hiện thuyết tương đối nghĩa hẹp. Thuyết này cũng có thể phát biểu nôm na là "bất cứ đại lượng nào thay đổi phụ thuộc vị trí thì cũng phụ thuộc vào thời gian và ngược lại". Từ đó suy ra rằng, tương tác hấp dẫn đã phụ thuộc vào không gian thì cũng sẽ phải phụ thuộc vào thời gian. Chính sự phụ thuộc vào thời gian của tương tác hấp dẫn sẽ mang đến sóng hấp dẫn. Sóng hấp dẫn là lời giải phụ thuộc tuần hoàn vào thời gian của phương trình Einstein, tương tự như sóng điện từ đối với phương trình Maxwell.

    Sóng hấp dẫn cũng có các tính chất tán xạ, khúc xạ, giao thoa, cộng hưởng, phân cực như sóng điện từ. Người đã kiên nhẫn hàng chục năm phát triển các kỹ thuật tính toán phức tạp cho sóng hấp dẫn là Chandrasekhar, nhà vật lý đã được giải thưởng Nobel nhờ phát hiện ra sao chổi Haley. Tuy vậy, cho đến nay chưa có ai chế tạo được thiết bị có thể sinh ra hay phát hiện ra được sóng hấp dẫn trên trái đất. Người ta hy vọng quan sát được dấu hiệu gián tiếp về sóng hấp dẫn từ các nguồn bên ngoài thiên hà, nơi có tương tác hấp dẫn đáng kể, hoặc các tàn tích của sóng hấp dẫn còn sót lại từ các thời kỳ sau Vụ nổ lớn. Trước khi nói về các quan sát thực nghiệm về sóng hấp dẫn, chúng ta hãy nói rõ thêm về ý nghĩa của sóng hấp dẫn và các hệ quả thực nghiệm của nó.

     Đặc trưng cơ bản của một vật chất bị biến dạng là chúng không có kích thước nhất định. Người ta không thể đo khoảng cách bằng một cái thước cao su co dãn. Vì thế khi nói về chân lý bị bóp méo bởi người phán quyết, người ta thường ví với việc "đo sự vật bằng thước cao su". Khi thước bị kéo dãn ra hay co lại thì độ đo cũng thay đổi. Như vậy không gian bị cong đi là vì độ đo thay đổi. Nếu "độ đo" này biến đổi tuần hoàn theo thời gian thì khoảng cách. Như vậy, khi sóng hấp dẫn truyền qua không gian thời gian mà chúng ta sống, nó sẽ bóp méo mọi sự, thậm chí có thể đưa quá khứ lại gần hiện tại hay kéo nó ra xa. Nếu có sóng hấp dẫn chúng ta có thể tưởng tượng ra việc đưa các sự kiện quá khứ về hiện tại và ngược lại. Tóm lại, sóng hấp dẫn sẽ mang tới rất nhiều đảo lộn về quan niệm và các quy luật đã và đang quan sát được trong thế giới hiện tại. Như vậy, việc tìm cách quan sát được sóng hấp dẫn sẽ rất lý thú.

PHAT KIẾN MỚI VỀ SÓNG HẤP DẪN

PHAT KIẾN MỚI VỀ SÓNG HẤP DẪN CỦA NHÓM BICEP2

   Ngày 17/3/2014 nhóm BICEP2 (Lập hình ảnh nền của phân cực vũ trụ ngoài thiên hà thế hệ 2) công bố kết quả mà giới truyền thông cho là "phát hiện sóng hấp dẫn" hay "chứng minh về sự tồn tại của vụ nổ lớn" hay "bằng chứng của giai đoạn lạm phát vũ trụ". Nếu đúng như vậy, đây sẽ là ứng cử viên lớn nhất cho giải thưởng Nobel năm nay với ba người Guth-Linde-Kovac. Tuy nhiên, truyền thông thường hay méo mó. Một số người đã nghĩ tới ứng dụng sóng hấp dẫn,... Thực ra, câu chuyện là thế nào. Vì tôi không phải là chuyên gia về vũ trụ học mà chỉ đã từng nghiên cứu nhiều về hấp dẫn và thuyết tương đối rộng, tôi cần thêm thời gian để hiểu vấn đề cho thấu đáo hơn. Tuy nhiên, phải nói là BICEP2 không hề "nhìn thấy" sóng hấp dẫn. Cái họ đo được là sóng từ của cái gọi là bức xạ nền vi ba vũ trụ (CMB). Đây là một loại viba điện từ được giả thiết là tàn tích của vụ nổ lớn mà Penzias-Wilson đã đo từ năm 1940 và nhận giải thưởng Nobel năm 1978. Vụ nổ lớn và các sự kiện tiếp theo đó có rất nhiều xung động để lại một nền bức xạ tràn ngập khắp trong vũ trụ cho đến ngày nay. Bức xạ tàn tích này là sóng điện từ và có thể chia làm loại điện trường, sóng E, phần từ trường, sóng B có 2 loại, một loại được cho là được sinh ra vào khoảng 14 tỷ năm trước đây, trong một giai đoạn kéo dài 10^-35 giây sau vụ nổ lớn, khi đó các diễn biến vì một lý do nào đó đã tăng tốc vượt bậc, do đó gọi là giai đoạn lạm phát vũ trụ. Như vậy, không hề có một quan sát trực tiếp nào về sóng hấp dẫn cả. Các số liệu của BICEP2 có mâu thuẫn với một số số liệu của các nhóm khác đã công bố trước đó. Do đó một số nhà khoa học có tên tuổi vẫn còn tỏ ý nghi ngờ kết quả của BICEP2
 http://physicsworld.com/cws/article/news/2014/mar/18/neil-turok-urges-caution-on-bicep2-results

Khẩu quyết học phát âm ngoại ngữ "không phiên âm"

Hôm trước nghe mấy đồng chí lãnh đạo nói tiếng Anh, gai hết cả người. Thực ra, mình cũng không phải là người phát âm các loại ngoại ngữ thật hay, thật chuẩn. Nhưng nghe hàng không Việt Nam, đài tiếng nói Việt Nam, nhân viên của mình phát âm ngoại ngữ, thì thấy men gan kịch phát. Mình cũng không tham vọng sửa đổi mọi lỗi phát âm, nhưng chỉ hy vọng có một khẩu quyết ngắn, để mọi người đều có thể dùng mà vá phần lớn các lỗi phát âm phổ biến nhất là may rồi. Kinh nghiệm cho thấy rằng, đa số lỗi phát âm đều ở chỗ người học cố gắng ánh xạ các âm tiếng nước ngoài thành một âm Việt. Do đó các lỗi tưởng như khó như "th" tiếng Anh hay "gy" tiếng Hung, "r" tiếng Pháp thực ra không bị vấn đề nhiều lắm. Và thực ra phát âm có vấn đề thì người nước ngoài vẫn hiểu được. Lỗi chiếm đa số lại là  các âm tưởng như có sẵn trong tiếng Việt như "i", "a", "g", "k",... Vì vậy, khẩu quyết ngắn là "không phiên âm" hoặc "không ánh xạ 1-1 vào tiếng Việt" khi học phát âm bất cứ tiếng gì.

   Trước hết, dễ và hiệu quả nhất là áp dụng khẩu quyết trên luyện phát âm những chữ dễ để đảm bảo phát âm đúng đa số đi đã. Nó sẽ hiệu quả hơn là đầu tư thời gian vào những chữ khó hiếm khi gặp. Lấy ví dụ chữ "city" tiếng Anh. Đa số người Việt nghĩ rằng phát âm chữ này không có vấn đề gì "xi  ti " là xong. Thực tế, tôi đã chứng kiến nhiều người nói về thành phố mà người Anh Mỹ nghe không ra. Đầu tiên là âm "i", tưởng dễ vậy mà cũng có vấn đề. Đa số người Việt không phân biệt "i", "ee", "y", nhưng thực ra vẫn có chút khác biệt. Cứ nhìn khẩu hình cũng đủ thấy âm "i" tiếng Việt không giống các âm "i, ee, y" tiếng Anh. Người Việt nói âm này hơi kéo rộng mép ra hai bên, người Anh Mỹ chỉ hơi hé miệng, không phải tại vì mũi họ lõ. Sau đó, là trọng âm và cao độ phát âm. Âm bằng không của tiếng Việt phát âm "xi ti" nghe rất chối. Một số Việt Kiều ít học hay phát âm theo Hoa Kiều thành "xí đì", tuy buồn cười và có phần quá đáng, nhưng Mỹ nghe hiểu hơn "xi ti". Tinh tế hơn sẽ thấy phát âm chữ "t" thay đổi theo ngữ cảnh khá nhiều gần như giữa "t" và "d", chứ không phải rụt lưỡi đọc chữ "t" theo giọng London đọc đa số chữ "t".
    Lấy thêm một ví dụ về cách đọc chữ "t" hãy đọc tên "Martin". Đa số người Việt Nam phiên âm ngay phần dễ "tin". Chữ "Mar" có khó hơn do phải uốn lưỡi chữ "r". Như vậy, đa số đọc "Ma ờ tin" là khá hơn "Mác tin". Thực ra vì "phiên âm" nên như thế vẫn không đúng. Phát âm đúng hơn phải là tách âm vị là "Mart" và "in". Chữ "mart" thì học từ cách đọc "cửa hàng tạp hóa" rồi. Như vậy "ma:d  ưn" sẽ thấy giống người Anh Mỹ đọc hơn.
    Tiếp tục chữ "k". Chữ này tưởng không có vấn đề vì người Việt đọc "c" và "k" giống nhau, "cờ" và "keo" cùng một phụ âm. Thực ra chữ "k" người Anh Mỹ bật từ cuống họng ra gần như khi ta đọc chữ "kh" nhưng bớt "h" đi nên cứng hơn một chút. Nếu đọc "key" là "ki" tiếng Việt, nghe sẽ không hay chút nào. Nếu bật ra như "(kh-k)i" sẽ khá hơn. Nếu luyện được đọc vậy "i" đúng, thì sẽ hoàn toàn.
    Tiếp theo nữa là chữ "w". Tưởng giản đơn mà té ra không dễ. Người Việt hay đọc "w" tròn môi như chữ "u". Như William Shakespeare đọc là "Uy liêm Sếch pia". Chỉ riêng âm "wi", "we" đọc thành "uy" thực ra sai bét. Một số người Nam bộ phát âm thành "gh-uy" nghe có vẻ vô lý, nhưng thật ra không phải không có lý do. Chữ "w" thực sự gần như giữa "g" và "v" hơn là "u". Có thể đọc như "v" nhưng đừng cài môi dưới vào răng trên mà dùng vành môi, cao thủ nữa thì dùng chút gốc lưỡi nhưng đừng phun mạnh khí vào vòm họng như "g". Các bạn cứ luyện sẽ thấy nó không dễ, nhưng sẽ cải thiện sau một vài giờ luyện.
     Rồi đến chữ "g". Ai cũng tưởng dễ " 3G, gà, gái gú". Nhưng "girl" phát âm là "gơn" như đa số người Việt hẳn có vấn đề. Chữ "g" của người Anh đọc cứng và bật từ cuống họng ra nên gần với chữ "k".

     Hầu như bất cứ chữ gì cũng phải luyện lại theo khẩu quyết "không phiên âm". Rồi các ngoại ngữ khác như tiếng Hung quyết không có các chữ "uê", "uy". Các âm "si ơ" và "si a" tiếng Nga quyết không đơn giản là "sờ chim" tiếng Việt, "ts" không là "sờ bướm" hay "ư" quyết không phải âm Nga.

     Các bạn cứ nắm chắc khẩu quyết này mà luyện vài tuần, chắc chắn sẽ thấy cải thiện rõ rệt.

Nước cờ cao thủ của Nguyễn Hà Đông

N ƯỚC CỜ CAO THỦ CỦA NGUYỄN HÀ ĐÔNG

Tác giả - Nguyễn Thế Hùng

Gỡ Flapy Bird là nước cờ cao thủ (có thể do vô tình), tuy nhiên sau khi biết tin cậu ấy có đại diện truyền thông đứng ra phát biểu sau khi gỡ game tôi không nghĩ là Hà Đông vô tình đi vào nước cờ cao.

Còn cờ cao là cao như thế nào?

Khoan hãy xét tới dư luận vì nếu tôi là Hà Đông, tôi chẳng quan tâm đến dư luận vì dư luận là dư luận gì?

Thuế? Tôi chả sợ thuế. Còn lâu thuế mới thu được vì thuế muốn thu cũng phải chờ khi tôi có tiền về. Tôi thu nhập 100 tỷ, nộp thuế 10 tỷ, tôi sẵn sàng, thậm chí còn sung sướng khi được nộp thuế. Tôi tin Hà Đông cũng vậy.

Bị kiện vì bản quyền? Câu chuyện phiếm này cũng đã được chỉ rõ là do cánh báo chí thêu dệt ra. Tuy nhiên trên thực tế Hà Đông rất có thể đã lo sợ vì điều này. Động thái gỡ game sẽ là thao tác kép giúp Hà Đông dễ dàng thoát khỏi nguy cơ bị kiện hơn: Vì gỡ rồi thì chủ sở hữu game Mario thôi ý định kiện cáo (nếu có, trong trường hợp họ có bản quyền hình ảnh cái ống nước và muốn "kiện cho ra nhẽ"). Trường hợp nếu có phải ra tòa thì cũng đã có một thứ bảo vệ, gọi là "động thái giải quyết hậu quả". Nếu đúng vậy thì Hà Đông là cao thủ trong xử lý khủng hoảng. Tất nhiên, trường hợp này đã không xảy ra.

Nếu ai đã từng chơi Flapy Bird thì sẽ thấy game này rất khó chơi, để duy trì thời gian "hot" cho nó (tương đương với việc duy trì nguồn thu) hẳn phải có nhiều mánh:

- Gỡ game đi sẽ giúp Flapy Bird được sống vĩnh viễn trên điện thoại của những người đã cài. Tâm lý con người luôn muốn giữ lịa những thứ "đồ cổ". Tôi đã định xóa game này sau khi chơi vài lần, nhưng quyết định để lại kể từ khi biết tin Hà Đông chuẩn bị xóa game, vì sau khi xóa rồi chắc chắn tôi sẽ khó mà tìm được hàng chính hãng (còn hàng nhái thì đầy). Mà tôi thì không muốn dính virus với đống ứng dụng nhái.

- Gỡ game đi cũng giúp tạo độ nóng cho truyền thông, trong marketing online người ta gọi đây là nghị luận truyền thông - tạo ra sự tranh cãi không dứt. Khi tranh cãi về sản phẩm tức là các anh đang quảng cáo cho sản phẩm. Xét về góc độ này thì đến giờ tôi vẫn đang quảng cáo cho Flapby Bird mà không chán :)

- Hành động gỡ game trong vòng 24h trong marketing được gọi là hành động tạo ra sự giới hạn cho việc mua sản phẩm, ở đây là giới hạn về thời gian => nó sẽ đẩy số lượng tải game lên đỉnh điểm, nhất là nhờ các công cụ truyền thông online toàn cầu như hiện nay, đến nông dân cũng biết Flapby Bird.

- Gỡ game khỏi kho ứng dụng không làm giảm doanh thu của Hà Đông. Thực tế là doanh thu đến từ quảng cáo, mà cho đến cách đây vài phút, tôi thử bật game lên, quảng cáo vẫn hiển thị đều. Hành vi này không ảnh hưởng đến doành tiền về đang chảy đều.

- Cuối cùng, vì hàng không thể mua thêm, thỉnh thoảng tôi lại lôi ra ngắm nghía thay vì bỏ nó vào sọt rác. Quảng cáo lại hiện, lại tăng doanh thu cho Hà Đông.

Một trò chơi như Flapy Bird, nếu duy trì để tăng danh thu theo các chiêu thông thường như cải tiến ứng dụng, thêm tính  năng, mua thêm đồ... sẽ rất khó, vì tiêu chí của game này ban đầu đtặ ra là đơn giản hết mức, đến cái nút thoát còn không có, nói gì đến chuyện dễ mà thêm các tính năng trả tiền hoặc giúp kéo dài thời gian chơi/duy trì game.

Gỡ game là chiêu tuyệt hảo để giữ tên tuổi Hà Đông trên đỉnh cao, để có thời gian ra mắt những thứ khác (1), để giúp thu hút tên tuổi Hà Đông thay vì thương hiệu Flapy Bird.

Gỡ game chỉ có lợi, không có hại, tội gì không gỡ. Nhưng cái lợi nó chỉ lộ ra sau một thời gian khá dài, và nghĩ như Hà Đông thì không nhiều người, vậy mới nói Hà Đông là cao thủ.

Sáng nay tôi hơi bận, nhưng đụng đúng chỗ ngứa nên ngồi làm một tràng, hy vọng giúp các anh chị giải trí chút đỉnh.

Xin cứ ném đá thoải mái. Tối tôi mới xong việc để có thể nhặt gạch, lúc đó hy vọng sẽ lượm lặt được nhiều gạch để xây nhà :)

Chú thích:

(1): đã có tin Hà Đông sắp tái xuất game mới.

Văn hóa luộc

Hôm nay, tự nhiên nhớ con trai, và nhớ món phiếm luận trong bữa cơm tối gia đình này. Nhớ cả cái cười tủm tỉm của cậu Út mấy ngày sau đó khi nhắc về Văn hóa Luộc.

VĂN HÓA LUỘC

Ẩm thực chắc chắn là có ảnh hưởng lớn tới nền văn hóa. Không ảnh hưởng sao được, ngày nào mà chẳng ăn. Các giác quan đều tác động đi tác động lại đến thần kinh. Chắc nói yêu nước, yêu dân tộc chẳng qua không bỏ được đồ ăn, môi trường sống quen thuộc mà thôi.

Không một nền ẩm thực nào nhiều đồ luộc như Việt Nam. Gà là món quen thuộc với hầu hết các dân tộc, nhưng ít dân tộc ăn luộc. Heo và các món thịt khác cũng luộc. Rau củ quả luộc. Khoai sắn luộc. Cơm cũng chính là gạo luộc. Các loại bánh, phở, bún cũng luộc tất. Có người giải thích đó là vì dân ta sống trên sông nước, sẵn nước thì luộc. Nghe thế biết vậy cũng là một lý luận dễ nhớ, nhưng không hiểu sao, dân Nam bộ nhiều sông nước hơn mà lại thích đồ nướng hơn.

Đặc trưng của các món luộc là nhạt. Có lẽ vì thế văn hóa Việt Nam cũng nhạt. Tính cách nhạt, sống nhạt, cười nhạt, chuyện trò nhạt, yêu đương nhạt, ghét nhau cũng nhàn nhạt. Tất nhiên, có ngoại lệ, nhưng hiếm và quý lắm, những nhân cách đậm đà. Trên nền nhạt có các món kho, mắm mặn đắng, chẳng qua tôi và bạn đều quen ăn từ bé, nhưng khó mà đãi Tây các món này. Trên cái nền nhạt chủ đạo, kho, mắm chẳng qua là kéo dài logic của văn hóa nhạt mà thôi.

Người quyết định mắm muối dầu mỡ trong nhà và phải chịu trách nhiệm về cái nhạt của văn hóa Việt có lẽ là phụ nữ. Vinh quang càng nhiều thì trách nhiệm càng nặng. Hình như có một phương ngôn hay danh ngôn nói là nhìn món ăn trên bàn thì biết tính cách người phụ nữ. Các cụ ta cũng xem mặt con dâu tương lai qua một số đồ ăn mà cô ta làm.

Nếu vậy thì đặc trưng của phụ nữ Việt Nam cũng ... nhạt. Đáng giật mình. Bắc kỳ luộc nhiều hơn Trung và càng vào Nam càng ít luộc và càng bớt nhạt. Phụ nữ Bắc cái gì cũng phải đạo, theo chủ nghĩa trung bình, nhàn nhạt, yêu ghét không mạnh mẽ như phụ nữ Trung Nam. Không biết điều mà logic cướp quyền nói của tôi này nó đúng thế nào. Nhưng đồ ăn Tàu nhiều đồ xào, dầu mỡ, đường, phụ nữ của họ cũng sền sệt, ngòn ngọt và có vẻ ngây ngấy như thế. Đồ xào thường làm nhanh, lửa lớn bốc cả vào chảo, không biết thế nào. Nhưng đúng là cái gì nhanh cũng mau ngấy. Đồ Ấn Độ, nấu rất lâu, gia vị kỹ càng, nồng nàn, quện chặt, hương vị cứ vương vấn mãi, len lỏi vào cả tóc quần áo. Đặc biệt là bốc nên tay anh nào cũng vàng khè bột nghệ từ bé rửa không sạch. Chắc phụ nữ Ấn bám đâu dính đó. Đồ ăn Mexico thì cay, đặc biệt súp hải sản thì bỏ cả vỏ sò lẫn với đủ thứ tôm cua cá. Chắc phụ nữ mạnh mẽ và cũng hay ... kết hợp lẫn lộn. Đồ ăn Ý thì ai cũng thấy vừa miệng, không cần làm quen dài dòng. Đồ ăn Pháp thì ngon nhưng khá mất thời gian tìm hiểu mới đánh giá được hết cái ngon. Cứ thử điểm lại mấy nền ẩm thực quen biết thì có vẻ như logic về văn hóa luộc không phải không có lý.

Học sử hay không học sử

Sự kiện học sinh không muốn học môn lịch sử là một báo động về chương trình giáo dục của ta. Đứng về một mặt nào đó mà nói, nó có một ý nghĩa tốt, đặt chúng ta vào một vị thế không thể nhắm mắt, ngoảnh mặt làm ngơ.

Vấn đề chắc chắn không hạn chế ở môn lịch sử. Chưa nói những môn chưa nổi lên bề mặt như Giáo dục công dân, Công nghệ, Địa lý, Hóa học, Sinh Vật, Vật Lý ngay cả những môn "hot", bắt buộc như Toán, Văn, Ngoại ngữ,... nếu có cơ hội tỏ thái độ cũng sẽ bị học sinh phang cho tới số. Cách dạy của chúng ta có vấn đề. Không phải chỉ là vấn đề nhồi nhét, ở một số môn kiến thức ấu trĩ, lạc hậu về phương pháp, tụt hậu so với thế giới cả thế kỷ. Sách giáo khoa về một số môn, khó có thể nói là sách giáo khoa, mà có vẻ giống như một bộ phao kiến thức được in nhiều hơn.

Môn Lich sử là một trường hợp điển hình để đặt ra câu hỏi: Làm thế nào một môn học hay như vậy lại bị học sinh ghét. Cách đây một năm, câu trả lời của Bộ Trưởng Phạm Vũ Luận về môn học Lịch sử và Công nghệ Thông tin là thẳng thắn, nhưng đã gây không ít bất mãn. Khoan hãy trách móc các thầy dạy Sử. Chúng ta hãy thử phỏng vấn các bậc làm cha mẹ, các nhà quản lý giáo dục về những lợi ích do học lịch sử đem lại. Chắc chắn, nhiều người sẽ trả lời chung chung "dân ta phải biết sử ta", "để giáo dục lòng yêu nước và tự hào dân tộc",... Nhận thức chung của xã hội thấp kém như thế, chẳng trách chương trình lạc hậu, các thầy dạy buồn chán. Thực ra, Lich Sử là một môn học rèn luyện tư duy phân tích không kém các môn khoa học tự nhiên như Toán, Lý,... ( Các môn Toán Lý của ta đã rèn luyện tư duy phân tích ra gì hay chưa lại là một vấn đề nhức nhối khác). Phân tích sự kiện, hiện tượng, liên hệ xâu chuỗi các sự kiện tưởng chừng không liên hệ với nhau, xử lý dữ liệu thông tin hiếm hoi để có bức tranh toàn cảnh,... đòi hỏi những bộ óc sáng suốt minh mẫn nhất. Lịch Sử còn dạy người ta về đạo đức, ứng xử, phân biệt các khái niệm, quan niệm, giúp người ta suy nghĩ một cách khách quan hơn về các giá trị, nắm được đâu là các giá trị vĩnh cửu của nhân loại,... Lịch Sử cũng là một nghệ thuật tranh luận để bảo vệ các quan điểm đối lập có giá trị như nhau, qua đó phát triển tư duy một cách tích cực. Học Sử buộc người ta phải đọc nhiều, quan sát thực tế nhiều, động não để hệ thống hóa, phải biết trình bày ý tưởng trong những luồng suy nghĩ khác nhau, rèn luyện các kỹ năng hùng biện, viết tiểu luận, kể chuyện, thuyết phục. Tư duy về xã hội, triết học chỉ có thể hình thành trên nền tảng vững chắc về Lịch Sử. Toàn bộ những điều đó không được dạy trong môn Lịch Sử hôm nay hoặc rất mơ hồ. Lịch sử bị biến thành môn bộ môn cô lập, liệt kê các ngày tháng một cách nhàm chán, phải học thuộc lòng các kết luận đóng nẹp cứng nhắc như quan tài với dăm ba công thức sáo rỗng không cần học cũng biết khiến học sinh cảm thấy ngán đến mang tai. Văn học Sử, Lich sử Nghệ thuật, Lịch sử Khoa học, Lich sử Triết học, Lịch sử Văn minh... dường như không có bóng dáng trong môn Lịch sử vì một lý do khó hiểu nào đó, khiến học sinh nghĩ đó là các khoa học nào đó khác. Tại sao không thể làm được một việc tối thiểu, động não hơn cho cả thày và trò là dạy học sinh viết các bài luận phân tích về Lịch Sử và đặt ra các vấn đề để khuyến khích tranh luận, làm cho người Việt có được văn hóa biết tôn trọng nhau, tự trọng và các quan điểm đối lập trong tranh luận.

Chuyện đã đến nước như vậy rồi, vấn đề là phải làm gì. Cũng không nên hy vọng nhiều ở các cơ quan quản lý, nếu các bậc cha mẹ vẫn chưa nhận thức được vấn đề. Người ta sẽ chỉ hạn chế vào một số bung xung, sọt rác, hoặc cùng lắm thì kiếm mấy con dê để tế thần, ầm ĩ lên một dạo rồi cho chìm xuồng, hoặc nói đổng vài câu mà ai cũng nghĩ không phải lỗi của mình. Chúng ta thử tưởng tượng, nếu có một kết luận là phải đẩy mạnh dạy môn Lịch Sử, chẳng hạn lại có một chương trình mục tiêu quốc gia, có kinh phí đầy đủ, cơ chế đặc biệt như Viện Toán Cao cấp, sẽ phải làm gì. Viết lại sách giáo khoa ư? Theo hướng nào, ai viết, hội đồng là ai? Đào tạo lại các thầy cô ư, đào tạo thế nào, ai đào tạo? Quan trọng hơn là làm xong những việc đó hết bao nhiêu tiền và có hiệu quả hay không?

Toàn bộ những việc đó chắc chắn là vô bổ, trên một nền tảng về dạy khoa học nhân văn của ta, thậm chí về giáo dục của ta. Đối với môn Lịch sử thì rõ ràng, nhưng các môn khác cũng vậy, một cuốn sách giáo khoa có dày dặn như ở các nước phát triển cũng không bù lại được hàng ngàn cuốn sách đáng có mà không có trong thư viện và trên giá sách cá nhân của mỗi gia đình. Tập tạ hàng ngày cũng không thể làm tay khỏe hơn chân. Kiến thức là phải rèn luyện, dạy, học mà không đọc, không tư duy độc lập thì làm sao sửa đổi được.

Trước hết, có lẽ phải tập trung vào các kỹ năng mềm, đọc, viết, nói, tranh luận, trình bày, thuyết phục, lắng nghe và các phương pháp như phân tích, tổng hợp, lấy số liệu để dẫn chứng. Đồng thời phải có một thị trường sách lớn đa dạng, chứ không tập trung vào mấy mảng "làm giàu nhanh thế nào", "lập trình cho di động trong 7 ngày", "nghệ thuật dùng người", "làm thế nào để thăng tiến", "sếp nghĩ gì", "tri thức ăn liền"... như hiện nay. Sau đó mới đến việc giải phóng thị trường sách giáo khoa, tăng cường sử dụng sách tham khảo, thay đổi phương pháp dạy. Và không được quên, sách phải đến được tay mọi người bằng một chương trình tăng cường sử dụng sách số.

Cuộc đi săn hổ của tôi, ở ranh giới giữa Toán học và Vật lý (3)

Cuộc đi săn hổ của tôi, ở ranh giới giữa Toán học và Vật lý (3)

Các khái niệm của hình học vi phân, cho tôi có đủ công cụ để tìm một cấu trúc không thời gian mới phù hợp cho vật lý. Tôi đã thử mở rộng không thời gian vật lý bằng các tọa độ lấy các giá trị Clifford, quaternion và octonion thay cho Grassmann. Thậm chí, tôi cũng đã thử thay thế các toạ độ không thời gian bởi các số siêu phức. Nhưng có thể do hạn chế về năng lực, tôi không tìm được tính chất vật lý gì thú vị. Mặt khác, tôi không có ý định trở thành chuyên gia về phát triển công cụ toán học thuần tuý. Do đó, rất nhanh tôi từ bỏ các ý tưởng đơn giản này, để đi đến các cấu trúc toán học tinh vi và gần vật lý hơn. 

Ban đầu, tôi thích khái niệm không gian phân thớ trên tập coset G/H chỉ bởi vì nó là ví dụ hiếm hoi mà tôi hiểu được khá nhanh khi học hình học vi phân. Có thể do từ lâu tôi vẫn băn khoăn mối liên quan nào đó mang tính động lực vật lý giữa các lý thuyết có đối xứng cao hơn và thấp hơn. Tôi lờ mờ cảm thấy rằng, có lẽ khái niệm này sẽ là công cụ tốt hơn để mở rộng khái niệm không thời gian. Cảm nhận đó được khẳng định nhờ Victor Ogievetsky, người được phương Tây nhắc tới như là Feza Gursey của Nga. Khi tôi gặp ông, cũng là lúc mà nhóm của ông đang tạo ra cả một ngành công nghiệp chế tạo ra các cái gọi là siêu không gian điều hòa gồm các toạ độ không thời gian, toạ độ Grassmann và các toạ độ coset G/H. Trong vòng 3 tháng lao động cật lực, tôi hoàn thành một số tính toán và công bố chung với nhóm của Ogievetsky một công trình, mà sau đó nó đã giúp tôi được các nhóm nghiên cứu ở phương Tây để ý tới. Tuy vậy, tôi cảm thấy các công cụ kỹ thuật quá phức tạp đó khó có khả năng đưa tôi đến đích mong muốn. 

Trong thời gian đó tôi đã tìm được Witten và cảm thấy đồng điệu với ông khi đọc những tuyên ngôn của ông trong các bài đầu tiên về siêu không gian nhiều chiều "con đường để đi đến siêu đối xứng là phải qua không gian nhiều chiều, con đường xây dựng lý thuyết nhiều chiều là phải dùng siêu đối xứng". 
Cần phải nói thêm siêu đối xứng là đối xứng giữa các hạt có spin nguyên và các hạt có spin bán nguyên. Pauli đã chỉ cho chúng ta rằng hai loại hạt cơ bản này có thuộc tính khác nhau. Các hạt spin nguyên có xu hướng "đa thê", giống nhau, hợp với nhau, thì có thể kết giao vô hạn. Các hạt spin bán nguyên có xu hướng "một vợ một chồng", cấm mọi hành động "vượt rào". Việc xếp hai hệ thống đạo đức rất khác nhau này vào một rọ đối xứng là một cưỡng bức rất thiếu tự nhiên. Tuy nhiên, điều kỳ lạ nhất là nếu một lý thuyết vật lý có được tính chất siêu đối xứng thì các loại kỳ dị, các tích phân phân kỳ trong các công thức vật lý sẽ khử lẫn nhau một cái kỳ diệu. Một cách kỳ bí nào đó, chỉ không gian bốn chiều mới có những điều khó chịu đó, hoàn toàn phù hợp với kết quả phân loại của đa tạp tô pô. Ở đây, giữa toán học và vật lý bắt đầu có một cuộc giao cảm, các trực quan vật lý có thể gợi ý cho các ý tưởng toán học. Những người lạc quan nhất vào những năm 80 đều nghĩ rằng sẽ nhanh chóng nắm bắt được điều gì đó lớn lao trước điểm hẹn cho một cách mạng tư tưởng của thế kỷ. 

Tôi bắt đầu cố gắng đọc tất cả các công trình của Witten và nhận thấy được rằng đây sẽ là người thiết kế ra các hướng nghiên cứu cho vật lý lý thuyết trong những thập kỷ 80-90, mặc dù lúc đó còn rất ít người biết đến Witten. Có lẽ, từ một nơi xa xôi lạc hậu bị cô lập thông tin, mà tôi có thể sớm phát hiện ra điều đó, là vì tôi đã không tiếc công học toán. Vào thời điểm đó nếu được làm việc ở phương Tây, có lẽ tôi đã có thể dễ dàng hoà nhập vào dòng chủ lưu của vật lý.

Điểm mạnh của lý thuyết vật lý trong không gian nhiều chiều là có thể liên kết các hiện tượng vật lý có vẻ như không liên quan của thế giới bốn chiều với nhau. Chẳng hạn, mối cảm thông giữa một chàng trai và một cô gái là khó có thể cắt nghĩa nếu chỉ hạn chế trong thế giới 4 chiều. Nhưng nếu có thể cho rằng hai cá thể chỉ là hai hình chiếu khác nhau của cùng một đối tượng nhiều chiều, người ta có thể có một cơ chế động lực để giải thích mối tương quan đó. Tuy vậy, điểm yếu của các lý thuyết nhiều chiều là chúng quá rộng, dường như những ưu điểm do chúng mang lại không bù đắp được. Tình trạng này, cũng giống như việc tìm ra được thêm các phương trình mới, nhưng các phương trình này lại kèm theo quá nhiều các ẩn số mới. 

Chính tôi còn nghi ngờ vào tương lai của những không gian vật lý kiểu thế này, nên đã quyết đinh không tham gia vào việc mở rộng các siêu không gian đến 2,4,8 chiều Grassmann, rồi 11, 26 chiều thực, mặc dù đã chuẩn bị kỹ thuật đầy đủ và công việc này đủ để đưa rất nhiều người lên đài vinh quang. Có nhiều điều hay, nên làm và có thể làm, nhưng không phải dành cho ta, nếu ta không thấy hạnh phúc và không có đủ niềm tin.

Witten vượt qua đám đông cần mẫn đào xới bề bộn đó rất nhanh và chỉ ra những hướng mới với hiểu biết toán học sâu sắc. Từ đây, ông trở thành tổng chỉ huy phát ra các hướng nghiên cứu chủ đạo của vật lý lý thuyết. Trong một công trình vào khoảng 1983-1985, Witten đã chỉ ra các lý thuyết có một đại lượng gọi là số hạng Wess-Zumino sẽ tiềm ẩn những nội dung vật lý mới. Tôi đã hiểu được ngay các phần tử đó có liên hệ với các lớp đặc trưng của Chern và Simon. Tuy nhiên, ý nghĩa vật lý cụ thể của các cấu trúc toán học đó, cho đến khi một người bạn học cũ đã trở thành giáo sư ở MIT gửi cho tôi công trình của Witten-Nappi-Adkins. Công trình này khác hẳn với phong cách thường thấy của Witten mà đi sâu về việc tính toán các đại lượng vật lý của nucleon, dựa trên một mô hình của Skyrme đã xây dựng từ những năm 50-60. 

Mô hình này dựa trên một ý tưởng điên rồ, coi nucleon, hạt tạo thành mọi vật chất xung quanh ta, như là những lời giải đặc biệt của các phương trình mô tả hạt pion, mô tả tương tác mạnh. Các lời giải đặc biệt này tương tự như các xoáy nước trong các hệ thuỷ động học phi tuyến tính. Ý tưởng này điên rồ đến nỗi phải 30-40 năm sau mới trở thành phổ biến trong vật lý. Các nhà vật lý từ thời cơ lượng tử vẫn quen với tư duy số học xây dựng các số nguyên từ số bán nguyên kiểu như: 1/2+1/2= 1 hay 1/2-1/2=0. Làm thế nào để xây dựng các trạng thái có spin 1/2 từ các hạt có spin 0? Skyrme là người đầu tiên chỉ ra được điều đó, ông thấy các nghiệm kiểu xoáy nước đó có khối lượng, bán kính xác định giống như nucleon và phù hợp với vật lý cho đến mức định lượng một cách huyền bí. Ông kiên nhẫn viết khoảng 10 bài báo từ năm 1953 đến 1961 mà hoàn toàn không có ai hưởng ứng, cho đến khi chán nản, bỏ vật lý đi làm một việc khác. Mãi đến sau năm 1965 mới có một nhà toán học chứng minh được các nghiệm đó có tính bền vững vì bảo toàn đặc trưng tô pô. Các nghiệm đó có spin 1/2 vì nếu quay 360 độ người ta không nhận được nghiệm ban đầu. Nói theo ngôn ngữ của toán tô pô, có thể coi tô pô của nghiệm đó như là một băng Mobius, phải đi hai vòng 720 độ mới trở lại trạng thái ban đầu. Tính chất này được bảo toàn nhờ một số gọi là winding number, hay lớp đặc trưng Chern. Nói một cách khác, vật lý phải mất 40 năm mới hiểu được các công trình của Skyrme do không nắm được các kiến thức toán học cần thiết.

Chính nhờ chuẩn bị khá kỹ về tô pô vi phân, tôi hiểu được rất sớm dụng ý của Witten. Các lý thuyết phi tuyến sẽ sinh ra các cấu trúc vật lý mới một cách động lực qua một cơ chế gọi là kích thích tập thể, như vô vàn giọt nước tham gia vào việc tạo ra xoáy nước, nhờ một cấu trúc tô pô đặc biệt. Trong khoảng thời gian 6 tháng tôi cố gắng nuốt tất cả các công trình của Witten và Skyrme. Bãi săn hổ của tôi đã hình thành với ba góc lưới đã giăng sẵn: Wigner với nhóm Poincaré, Witten với các không gian vật lý có tô pô đặc biệt và Skyrme với cơ chế sinh ra vật chất từ tương tác. Vũ khí là khai triển điều hoà của Ogievetsky theo các toạ độ coset G/H.

Có lẽ công việc khó nhất đối với nhà vật lý là việc biểu diễn các ngôn ngữ hình thức nặng nề, thành một ngôn ngữ của mình, lịch lãm và đơn giản. Rất tình cờ, người hướng dẫn nghiên cứu sinh của tôi là Đào Vọng Đức là một chuyên gia về việc trình bày mọi vấn đề khó nhất trở nên đơn giản nhất. Về mặt chuyên môn, hướng đi của tôi và cách tư duy của tôi có lẽ khác với Đào Vọng Đức khá nhiều. Đến nỗi khi tôi bảo vệ tiến sĩ ông phát biểu "số thời gian thảo luận khoa học của tôi với anh Việt tổng cộng chưa tới 3 phút" và một lần tôi đưa một công trình nhờ ông đọc, thì ông nói "mình không thạo về chuyên môn này". Nhiều người cho rằng tôi là học trò bị thất sủng. Tôi đã hỏi thẳng Đào Vọng Đức việc này, ông nói "Hướng dẫn phải tuỳ người. Với Việt, việc được tự do sẽ có ích hơn cho phát triển lâu dài." Với những người khác tôi có thể nghĩ đó là một kiểu nói lẫy, nhưng với Đào Vọng Đức tôi chưa bao giờ phải nghi ngờ. Tuy vậy, càng ngày tôi càng nhận ra rằng phong cách trình bày và phong cách xây dựng hệ thống hình thức của tôi đã nhận ảnh hưởng từ Đào Vọng Đức rất nhiều. Điều đó còn có ý nghĩa nhiều hơn việc tiếp thụ trực tiếp kiến thức. Tôi mãi biết ơn ông về điều đó.

Tôi bảo vệ tiến sĩ trong nước năm 1987, luận văn được đánh giá xuất sắc với 9 bài báo, trong đó có 6 bài đăng nước ngoài. Tôi chưa bao giờ cảm thấy tự ti với tấm bằng "nội địa" của mình. Có lẽ, đối với nhiều tiến sĩ trẻ, thời kỳ sau khi bảo vệ luận án, khó khăn nhất là thoát khỏi ảnh hưởng của thầy. Tôi hoàn toàn không gặp phải vấn đề đó. Chương trình săn hổ của tôi đã hoạch định sẵn sàng. 

Tuy nhiên, vấn đề không hoàn toàn đơn giản vì thông tin khoa học đến Việt Nam quá muộn màng và thiếu thốn. Các tạp chí hiếm hoi đến Việt nam cũng phải chậm từ 3-4 năm. Nếu muốn làm khoa học thực sự, đã đến lúc tôi phải tìm một môi trường khác, hoặc dùng tấm bằng đi làm một việc khác. Tôi đặt cho mình một chương trình 2 năm để chuẩn bị về tiếng Anh, máy tính, cơ sở toán học và các khiếm khuyết về vật lý để ra nước ngoài làm việc. Sau một chuyến công tác ở Pháp, Nguyễn Văn Hiệu có kể cho chúng tôi nghe về Julia, một nhà vật lý rất trẻ và rất giỏi, có một công trình về compact hoá lý thuyết nhiều chiều. Tôi còn nhớ một anh bạn vong niên vỗ vai tôi khích bác "như thế tức là hàm ý là cậu không giỏi". Tôi nói với anh ấy "Em thấy không có gì phải nghi ngờ về điều đó. Nhưng qua đó em thấy hy vọng. Em sẽ cày đến năm 40 tuổi để được như Julia bây giờ. Thế cũng tốt rồi." Nói như vậy để tự trấn an, nhưng tôi cũng còn băn khoăn, nếu ra nước ngoài làm việc, mình có thể cạnh tranh để làm những vấn đề mà người ta đang làm hay không, không thể giơ những vấn đề cũ rích hoặc sách giáo khoa ra để loè họ lâu dài được. 

Tôi quyết định phải làm cái gì đó mới lạ để thử sức theo hai hướng. Không khó lắm để nhận ra không gian thương của các coset của nhóm Poincaré với nhóm quay 4 chiều SO(3,1) chính là đa tạp vật lý 4 chiều. Như vậy biểu diễn của nhóm Poincaré sẽ là các biểu diễn của nhóm SO(3,1) đồng thời là các hàm theo 4 toạ độ thực. Như vậy, ngôn ngữ biểu diễn đối xứng theo coset là phổ quát và không gian vật lý sinh ra một cách tự nhiên nhờ nhóm đối xứng. Nhưng các biểu diễn tuyến tính thường chỉ mô tả được các đối tượng lý tưởng không có tương tác. Nếu chọn một coset khác, có khả năng sẽ sinh ra các tương tác phi tuyến.

Sau nhiều ngày lục lọi tất cả các số tạp chí Physical Review D có ở thư viện quốc gia, tôi tìm được hai công trình của Coleman-Wess-Zumino nói về biểu diễn phi tuyến của một nhóm G, thông qua không gian coset G/H.
Tôi đọc đến đâu hiểu sâu sắc đến đó và quyết định mở lưới theo hai hướng. Hướng thứ nhất, xem có thể tìm các biểu diễn khác nữa cho một nhóm đối xứng, mà có thể tìm được những hình thức tồn tại của nó trong thực tế với tư cách là các đối tượng vật lý. Hướng thứ hai, áp dụng phương pháp biểu diễn phi tuyến cho nhóm SU(2) X SU(2) để xây dựng lại mô hình Skyrme, qua đó tìm hiểu công trình của Witten-Nappi-Adkins. Không ngờ, ở cả hai hướng này, tôi đều có gặt hái. Thành quả tuy chỉ có thể ví như lông hổ nếu nghĩ tới con hổ tôi định săn, nhưng vẫn là hai ý tưởng trong số 3-4 ý tưởng mà tôi đắc ý nhất.

Ở hướng thứ nhất tôi đặt vấn đề tổng quát hoá biểu diễn trong các không gian vật lý có tô pô không tầm thường với các đối tượng đo được là cocycles được phân thành từng bậc. 1-cocycle của một biểu diễn tô pô của một nhóm G chính là trường vector tương tác Yang-Mills của nhóm G, theo ngôn ngữ toán học đây chính là liên thông. Các thế tương tác điện từ, tương tác mạnh, yếu, hấp dẫn đều sinh ra với cách này. 2-cocycle cũng hiển nhiên, chính là cường độ trường, ứng với khái niệm độ cong. Tôi nhanh chóng chỉ ra được các cocycle ở bậc cao hơn là các đặc trưng tô pô như lớp Chern, Chern-Simon,... Điều đáng nói là các cocycle bậc 3, nếu tồn tại sẽ có các hiệu ứng vật lý đo được như hiệu ứng Bohm-Aharonov. Sau này trong các hệ thống vật lý chất ngưng tụ với tương tác mạnh, hoặc với chùm electron đi qua vùng không gian có một lõi từ, người ta cũng đã đo được các hiệu ứng này. Tôi tin rằng các cocycle bậc cao hơn nữa cũng sẽ quan sát được. Tôi có được một biểu diễn hết sức đẹp đẽ và đơn giản đúng theo phong cách Đào Vọng Đức các cocycle dưới dạng công thức Cambel-Haussdorf cho các đại lượng không giao hoán, không kết hợp,... Công trình được đăng trên tạp chí Phys.Lett. B. là nơi nhiều nhà vật lý lý thuyết nổi tiếng, trong đó có Witten thường đăng bài. Tôi còn nhớ cảm giác sung sướng và tự hào khi đó: Từ một nơi xa xôi hẻo lánh, không có ai hướng dẫn, không có tài liệu khoa học mới nhất, tôi có thể tạo ra một sản phẩm được chấp nhận trên một tạp chí hàng đầu. Nếu không đổ mồ hôi học toán thật kỹ càng như thế, tôi đã không thể làm được điều đó. 

Trên hướng thứ hai, tôi bắt đầu bằng đối xứng SU(2) X SU(2) thường gọi là đối xứng chiral mà các nhà vật lý đã nghiên cứu rất kỹ trong những năm 50 để tìm hiểu về quan hệ giữa hạt pi meson và tương tác mạnh. Đối xứng này bị vi phạm bởi khối lượng pion và chỉ còn lại đối xứng SU(2) ở năng lượng thấp. Ban đầu tôi chỉ đơn giản muốn dùng phương pháp biểu diễn phi tuyến của Coleman-Wess-Zumino và định chứng minh rằng lý thuyết Skyrme sinh ra một cách tự nhiên nhờ biểu diễn phi tuyến. Thật bất ngờ, tôi nhận được một lý thuyết rất giống nhưng sai khác lý thuyết Skyrme ở các số hạng bậc cao hơn. Và tôi đã quyết định bắt chước Witten-Nappi-Adkins để tính lại các đại lượng có thể quan sát bằng thực nghiệm. Khi đó tôi đề nghị với người bạn vong niên là Phạm Thúc Tuyền cùng thực hiện các tính toán này. Sau một năm, các kết quả nhận được rất bất ngờ là lý thuyết của chúng tôi có độ phù hợp với thực nghiệm cao hơn lý thuyết của Witten-Nappi-Adkins(WNA). Đặc biệt, một số giá trị của WNA đều cao hơn giá trị thực nghiệm, một số giá trị của mô hình của chúng tôi lại thấp hơn giá trị thực nghiệm. Có thể dự báo rằng nếu thêm vào các tương tác khác, mô hình của chúng tôi sẽ hội tụ tới thực tế, trong khi mô hình Skyrme cổ điển sẽ ngày càng xa thực tế. Tuy nhiên, tôi đã phải bắt đầu cuộc phiêu lưu thế giới sớm hơn thực tế, nên phải rời bỏ hai góc lưới đã chăng. Dẫu chẳng săn được hổ, nhưng hai góc lưới đó chắc chắn cũng có thể có thu hoạch không tồi. Chắc đó cũng là định mệnh của tôi, cũng có thể là hành trang của Nguyễn Hoàng Phương để lại, không thể thành chuyên gia trong một lĩnh vực. Tuy vậy chắc chắn một ngày nào đó tôi sẽ quay lại. Trong hành trình săn hổ, đôi khi buộc phải để lại những công việc dở dang. Đó chính là một cuộc đánh cược: đổi những thành tựu có thể thấy được để tìm tới một hình ảnh huy hoàng hơn, nhưng cũng có thể là một ảo giác, để trở về với tay trắng (còn nữa)

Cuộc đi săn hổ của tôi, ở ranh giới giữa Toán học và Vật lý (2)

Cuộc đi săn hổ của tôi, ở ranh giới giữa Toán học và Vật lý (2)

Vật lý khác Toán học ở chỗ luôn hướng về những mục tiêu xác định. Vật lý của các thập kỷ từ sau khi ra đời của Cơ học lượng tử, thay đổi cung bậc theo từng thập kỷ. Thập kỷ 50 là thập kỷ của hàng loạt tư tưởng tiên phong: đối xứng định xứ, vi phạm đối xứng phải trái, cơ chế sinh khối lượng, không gian vật lý nhiều chiều, lý thuyết dây, tính đối ngẫu, soliton.
Các ý tưởng khai phóng trong thời kỳ này đều trở thành những tòa lâu đài rực rỡ của vật lý trong những thập kỷ tiếp sau. Các tư tưởng này sau khi thoát khỏi hình hài sơ sinh đã phát lộ những kiến trúc toán học tiên tiến nhất của thời đại: không gian phân thớ, lý thuyết đối ngẫu, lý thuyết khả tích, đa tạp Calabi-Yau, các lớp đặc trưng, nhóm đồng luân, đối đồng điều. Toán học và Vật lý dường như đang tăng tốc tới điểm hẹn của thế kỷ.
Vật lý của thập kỷ 60-70 là khúc cao trào của một mùa gặt viên mãn của tư tưởng đối xứng của Egene Wigner với những viễn cảnh thơ mộng nhất. Các tư tưởng vật lý đều trong sáng và mạnh mẽ. 
Trong khi cả nhân loại đang hứng khởi với những lý thuyết thống nhất điện từ yếu, sắc động học lượng tử, siêu thống nhất, chúng tôi, những người bị gạt ra rìa cuộc chơi, chỉ nghe được những tiếng vọng thưa thớt, muộn màng của một kỳ lễ hội huy hoàng.
Một số người trong bọn tôi tin rằng chỉ cần đọc thật kỹ một cuốn sách và lặp lại được hết các công thức trong đó là sẽ "vượt vũ môn hóa rồng". Tôi cũng đã thử làm như thế, nhưng tôi không cảm thấy hạnh phúc với những công thức tính toán, có lẽ bởi vì tôi không được sinh ra với năng khiếu làm xiếc hoặc cảm hứng tự nhiên với các con số. Đặc biệt càng đi theo con đường này, tôi càng cảm giác được, cái đích ở cuối con đường này không phải là cuộc gặp gỡ của các tư tưởng Toán và Vật lý hay các cấu trúc phổ quát mà Nguyễn Hoàng Phương và Egene Wigner đã hứa hẹn với tôi.
Không hiểu là vì không có phương hướng hay vì may mắn mà có một dự cảm, tôi bắt đầu hành hương trở lại quá khức và tìm về với Eugene Wigner. Tôi vẫn còn nhớ rõ sự sung sướng và ngạc nhiên khi tự mình đọc và hiểu được công trình của Wigner về biểu diễn nhóm Poincaré. Nhóm Poincaré chính là nhóm đối xứng của không thời gian vật lý 4 chiều Minkovsky mà chúng ta đã thấy rõ ý nghĩa qua thuyết tương đối nghĩa hẹp của Einstein. Đối xứng này bao gồm phép biến đổi tịnh tiến, phản ánh tính đồng nhất và phép biến đổi quay, phản ánh tính đẳng hướng của không thời gian. Nhóm Poincaré là một nhóm nửa đơn, có hai bất biến Casimir, ứng với khối lượng và spin. Như vậy, các biểu diễn của nhóm Poincaré đều được đặc trưng bởi hai số không đổi (m,j) và đó chính là các hạt cơ bản. Và do nhóm Poincaré có 4 tờ liên thông, đối xứng không thời gian Poincaré còn kéo theo sự tồn tại của các phản hạt, hạt có số chẵn lẻ trái dấu và thế giới vật lý với thời gian quay ngược về quá khứ. Đây thực ra là một kết quả kỳ diệu của Toán học, mà mỗi chi tiết đều phản ánh một thực tế vật lý sống động đẹp đẽ đến mức kinh ngạc. Đó là những ví dụ hiếm hoi để thấy rằng vật lý không chỉ sống nhờ vào những phép tính gần đúng.
Sau khi đọc công trình của Wigner, tôi bắt đầu công cuộc tìm kiếm một nhóm đối xứng đơn là mở rộng của nhóm Poincaré. Một nhóm như vậy sẽ có một bất biến Casimir duy nhất, và như vậy sẽ có một công thức của khối lượng theo các đặc trưng như spin và một số đại lượng khác. Đó sẽ là lời giải đẹp đẽ cho phổ khối lượng của các hạt cơ bản, giống như các chuỗi phổ Lyman, Rydberg của nguyên tử hydro trong cơ học lượng tử. Nhóm đó cũng thống nhất đối xứng không thời gian với các thuộc tính nội tại của vật chất. Tôi hoàn toàn không biết khi đó người ta đã chứng minh được các định lý no-go, một nhóm Lie đơn như vậy không tồn tại. Tôi còn nhớ cảm giác hụt hẫng, đau đớn và thất vọng tột độ khi tìm được công trình của Coleman-Mandula chứng minh chặt chẽ, đơn giản và sắc bén định lý no-go. Điều đó có nghĩa là việc kết nối thế giới bên ngoài và thế giới bên trong là hoàn toàn vô vọng về mặt toán học.
Nhưng rồi tôi nhanh chóng tìm được công trình của Haag-Lopuszansky-Sohnius về khả năng vượt qua định lý no-go với các cấu trúc toán học mới gọi là đại số Lie phân bậc, với các tham số là các số Grassmann. Đó chính là cơ sở của một loại lý thuyết vật lý mới gọi là lý thuyết trường siêu đối xứng. Người ta cũng nhanh chóng tìm ra một cấu trúc không gian mới, gọi là siêu không gian, mở rộng của không gian Minkovsky bằng cách đưa vào các biến Grassmann. Siêu không gian làm tôi bắt đầu tin rằng, vật lý được xác định bởi một cấu trúc không gian có tô pô đặc biệt nào đó. Điều đó làm tôi nhớ tới cấu trúc không thời gian twistor của Penrose. Mỗi cấu trúc tô pô đặc biệt sẽ tiềm ẩn một số tính chất vật lý đặc biệt. Tôi đã vượt qua được hai thập kỷ 60-70 là thời kỳ lãng mạn của vật lý hiện đại. Tôi đã bỏ ra một năm để nhồi nhét các kiến thức của tô pô vi phân. Tôi có thời gian, vì đằng nào cũng không có gì để đọc. Tô pô vi phân là một cấu trúc đơn giản và đẹp đẽ, không biết nó thực sự như vậy hay nhờ cách trình bày tuyệt vời sáng sủa của John Milnor. Tôi chỉ tâm huyết nhất ba nội dung có liên quan đến vật lý: Thứ nhất, các đa tạp vi phân được mô tả nhờ các hệ tọa độ địa phương. Qua đó tôi mới hiểu sâu sắc được lý thuyết tương đối rộng của Einstein và hơn thế nữa là nhận ra một điều cái mình tưởng là đã hiểu rõ thật ra là chưa hiểu gì. Thứ hai, tô pô vi phân cũng chứng minh được các đa tạp có số chiều lớn hơn và nhỏ hơn 4 đều có thể phân loại được. Điều đó hoàn toàn phù hợp với việc trong vật lý, đa tạp không thời gian 4 chiều, là nơi chúng ta đang tồn tại mới gây nhiều vấn đề phiền toái. Khi đó, do được tư tưởng của Wigner dẫn dắt, tôi đã có thể tự mình đặt ra vấn đề, nếu không gian 4 chiều chỉ là một ảo giác, trong khi không gian vật lý thực có thể nhiều hơn 4 chiều, thì thế giới sẽ trở nên đẹp đẽ. Vật lý của những thập kỷ 80-90 thực tế đã đi theo con đường đó. Thứ ba, cấu trúc không gian phân thớ, đã kích thích trong tôi nhiều tư tưởng vật lý mới cho đến tận ngày nay. Trước hết, các lý thuyết bất biến đối xứng định xứ dùng phổ biến trong vật lý đều có cấu trúc không gian phân thớ. Tuy nhiên, tôi tin rằng còn có những cấu trúc tinh tế mang nhiều tính chất vật lý mới hơn. Dự cảm đó cũng thành sự thực trong những năm 90.
Trong những ngày đó, tôi có cơ hội ứng dụng tư tưởng đối xứng chi phối toàn bộ thế giới của Wigner vào thực tế Việt Nam. Hồi đó, cậu tôi là nhà văn Nguyễn Chí Trung, đang cùng nhà văn Nguyên Ngọc soạn thảo đề dẫn cho đại hội nhà văn. Tôi nghe lỏm được câu chuyện trao đổi của cậu với bố tôi, nhà văn Huy Phương, về việc đề dẫn phải cho phép tính đa dạng trong văn học, tránh rập khuôn, tuyên truyền một chiều, một kiểu hàng loạt như trong thời kỳ cũ. Tuy nhiên, đã có những tuyên ngôn của các lãnh đạo về việc nhà văn phải đặt cuộc sống cao hơn văn học. Các ông cũng nhắc đến việc có một nhà văn đi học Nga về trình bày việc ở Nga người ta cho phép văn học phong phú hơn đời sống. Ngay sau đó nhà văn nọ đã bị cách chức. Tôi cười xin phép bố và cậu có ý kiến "Ông nhà văn kia không tự bảo vệ được mình là vì không học Toán đến nơi đến chốn". Phải nói bố và cậu tôi tròn mắt thế nào khi nghe kết luận dở hơi của tôi. Tôi tiếp tục "Nói đặt cuộc sống cao hơn văn học tức là hàm ý văn học phải nằm trong cuộc sống. Con không biết điều đó có đúng không. Nhưng điều đó đã kéo theo đời sống phong phú hơn văn học. Cũng ví như tập các tam giác đều nằm trong tập các tam cân, chính vì vậy mà tam giác đều có nhiều thuộc tính hơn." Các cụ chịu cứng. Cậu tôi tấm tắc "Toán học tuyệt vời. Dùng tam giác có thể chứng minh được văn học phong phú hơn cuộc sống. Đề dẫn không còn vấn đề gì nữa".
Sau khi đề dẫn được báo cáo tại Đại hội nhà văn, tôi thấy cậu tôi bê một đống sách toán cao cấp về đọc. Nhưng nhiều khi cả một biển kiến thức chỉ có thể chắt lọc được một chút giá trị. Nhìn thấy cơ hội ứng dụng trong thực tế như vậy, cũng có thể là do đã có tư duy trực quan vật lý của Engene Wigner dẫn dắt. (còn nữa)

Cuộc đi săn hổ của tôi, ở ranh giới giữa Toán học và Vật lý (1)

Cuộc đi săn hổ của tôi, ở ranh giới giữa Toán học và Vật lý (1)
Vài lời phi lộ: 
Trước hết phải nói rằng, tôi phân biệt Toán học với hệ thống concept với Tính toán, mà đa số các nhà vật lý lý thuyết đã nâng lên thành nghệ thuật và không cần biết tới cơ sở của nó là gì.
Tôi có một niềm tin, chẳng có cơ sở lý luận nào cả, nhưng vô cùng vững chắc là các cuộc cách mạng về khoa học, tư tưởng của nhân loại đều bắt đầu từ việc hai người bạn Toán học và Vật lý gặp lại nhau sau một thời gian xa cách để đeo đuổi những ước vọng riêng. Chính ở thời điểm đó, hệ thống các khái niệm mới ra đời, mang theo tinh hoa tư tưởng đã chín muồi của thời đại. "Nguyên lý" của Newton đã ra đời cùng Giải tích toán học và thăng hoa cùng tư tưởng của thời đại giải phóng tư tưởng con người khỏi giáo điều thời trung cổ. Bất định luận Heisenberg ra đời gần như đồng thời với định lý Godel, đưa con người vào kỷ nguyên của điện tử, tự do, bình đẳng thực sự. Có lẽ, niềm tin đó bắt nguồn từ ba người: Nguyễn Hoàng Phương, Egene Wigner và Edward Witten. 
Nguyễn Hoàng Phương là người Việt Nam có bộ óc thông minh nhất mà tôi đã từng biết. Ông có một niềm tin trong trẻo và thơ ngây vào sự tồn tại của các cấu trúc phổ quát. Các cấu trúc đó vừa là Toán học vừa là Vật lý. Ông là người gieo vào tôi niềm tin vào các cấu trúc toán học luôn tồn tại dưới dạng một thực thể vật lý trong một điều kiện nào đó, dù ở trên trái đất, với mức năng lượng thông thường hoặc ở những vùng xa xôi nào đó của vũ trụ. Ông đã say mê với các số quaternions không giao hoán và khả năng của chúng trong việc mô tả cơ học lượng tử. Phải đến mười năm sau, tôi mới tìm thấy các công trình tương tự ở mức hoàn mỹ hơn. Nguyễn Hoàng Phương là người đam mê cái đẹp, ông không bao giờ chịu dừng chân để trau chuốt tinh luyện các mỏ quặng mà ông khám phá ra. Sau quaternions, ông đã say mê với các số octonions không kết hợp và khả năng thống nhất vật lý với thế giới sinh vật và tâm lý. Nhiều người không biết ông, nghĩ rằng ông là một người thừa ý tưởng, thiếu tri thức, tác giả của các lý thuyết broken pot. Riêng tôi, người đã có cơ hội tiếp xúc với ông nhiều giờ, biết chắc không phải vậy. Nguyễn Hoàng Phương là người hiểu sâu sắc Toán học và Vật lý, có kỹ thuật tính toán siêu việt và một nền triết học hết sức vững chắc. Có thể ông không để lại cho đời được những công trình khoa học thực thụ, chỉ vì quá đam mê vào một cấu trúc phổ quát cuối cùng, mà thời đại của ông chưa đủ điều kiện để ủ hương cho chín muồi. Nguyễn Hoàng Phương có một biệt tài, có thể trình bày mọi vấn đề trở nên hết sức đơn giản. Ông đã nói rằng có thể dạy tôi toàn bộ chương trình toán cấp 3 và năm đầu đại học trong 20 buổi. Tôi đã chọn con đường khác, tôi chưa bao giờ là học trò của ông, nhưng tôi biết ơn ông về một niềm tin có phần Platonist và cuốn sách về lý thuyết nhóm trong vật lý lượng tử của ông với giòng chữ "Cháu Việt, lao động để tư duy và sáng tạo là tồn tại". Tôi đã cố gắng đọc bộ sách của Nguyễn Hoàng Phương, và cũng phải nhiều năm sau đó tôi mới hiểu hết các khái niệm cũng như kỹ thuật trình bày trong bộ sách đó. Nhưng nó đã đưa tôi đến với Egene Wigner.
Tôi biết đến tư tưởng của Egene Wigner qua các bộ sách của Feza Gursey và Lichtenberg. Trong những năm cuối của đại học tôi vẫn chưa đủ sức đọc các tác phẩm của Wigner. Có lẽ Wigner là người đầu tiên đưa lý thuyết nhóm, một cấu trúc toán học trừu tượng nhưng vô cùng đơn giản vào vật lý một cách có hệ thống. Vật lý của những thập kỷ 40-70 trở nên đẹp lung linh, đều dựa trên tư tưởng sáng giá nhất thời sau Cơ lượng tử này của Wigner. Lý thuyết nhóm là lý thuyết toán học của các đối xứng, các bất biến và sau đó là các đại lượng vật lý bảo toàn. Giai đoạn sơ khai của vật lý là việc con người cố nhận thức được các quy luật, các tính chất đối xứng qua quan sát. Giai đoạn tiếp theo là việc phát triển các lý thuyết thực nghiệm (empirical) với trung tâm là các bất biến. Và cuối cùng là giai đoạn hình thành các lý thuyết hình thức, với các khái niệm mới gắn chặt với các quan hệ định lượng bảo toàn trong các hệ động lực phát triển theo thời gian. Trung tâm của việc nghiên cứu một hệ thống vật lý chính là việc theo dõi các đại lượng như thế trong quá trình tiến hóa. Một cách rộng hơn, lý thuyết nhóm còn là cơ sở của việc hình thành khái niệm trừu tượng và phân loại sự vật. Khái niệm một sự vật, như khái niệm con bò, là việc tổng hợp kinh nghiệm quan sát từ nhiều con bò, và có một tập hợp tính chất bất biến với việc thay đổi con bò này bằng một con bò cụ thể khác. Các phép thay đổi như vậy trên tập hợp con bò sẽ bất biến và tạo ra khái niệm con bò. Các khái niệm sẽ được tổng quát hóa hay cụ thể hóa nhờ việc mở rộng hay thu hẹp nhóm, tương đương với việc lược bỏ hay thêm vào các thuộc tính. Trong những năm 60, các công trình của Gell-Mann mở rộng nhóm đối xứng isospin SU(2) của Pauli-Heisenberg, thành nhóm SU(3) để phân loại các hạt cơ bản. Đáng kinh ngạc nhất là Gell Mann tiên đoán được sự tồn tại của hạt omega, với khối lượng đã tính toán chính xác được từ trước nhờ lý thuyết và được kiểm chứng bằng thực nghiệm. Kết quả này làm người ta tin rằng lý thuyết nhóm sẽ đưa vật lý tới một thời kỳ huy hoàng như khi người ta tìm ra các hành tinh mới nhờ các công thức toán học thuần túy. 
Tôi chọn đi vào vật lý với những niềm tin thơ ngây như vậy, được củng cố bởi các nhà vật lý, các nhân vật lãng mạn của Fredrich Durenmatt. Tôi đã sống, làm việc như một con thiêu thân, trong những điều kiện vật chất tệ hại nhất mà đất nước đã phải trải qua trong thời kỳ hậu chiến. Nhiều năm sau, GS Kameshwar Wali, còn nhắc lại "Tôi vẫn còn nhớ các bản thảo của anh, với các công thức được viết trên những tờ giấy màu nâu". Đó không phải là việc đáng phàn nàn. Lớp những người nghiên cứu trẻ chúng tôi, chẳng có gì ngoài say mê khoa học như những kẻ dở người, mỗi tháng có hai chiếc bút chì, một xấp giấy trắng và 4 xấp giấy nâu, chỉ viết được trên một mặt. Kameshwar Wali đã đến Hà Nội trong những ngày đó, Nina Byer (chị ruột Judith Ladinsky) đã đến Hà Nội trong những ngày đó và Ed Cooperman cũng đã đến Hà Nội trong những ngày đó. Với mỗi người, tôi đều hỏi cùng một câu "chúng tôi nên làm gì?". Ed Cooperman là một nhà ngoại giao tiêu biểu hứa là sẽ cố gắng hơn nữa giúp Việt Nam với tư cách là Chủ tịch hội các nhà khoa học Mỹ ủng hộ Việt Nam và nói thêm "anh biết đấy, tôi không phải là nhà vật lý lý thuyết". Nina Byer, hỏi đi hỏi lại có mỗi một câu "anh đang tính cái gì trong vật lý". Bà thông cảm với khó khăn của tôi đến mức yêu cầu vị hôn phu cấp ngay cho tôi một học bổng nghiên cứu sinh tại UCLA (tất nhiên vào thời điểm đó, đây chỉ là một ý tưởng điên rồ). Kamesh Wali, chỉ cười và nói "Theo tôi, anh nên giải bài toán Fermat hoặc bài toán cầm tù quark. Đằng nào chúng tôi cũng sẽ không sớm có kết quả." (còn nữa)