Tôi chưa bao giờ cảm thấy sung sướng khi giải được một bài toán như các bạn cùng lứa. Dù là bài toán tính hay là một bài chứng minh. Năm lớp 4-5, tính toán một dãy số dài là một kỷ niệm hãi hùng đối với tôi. Kỳ thi học sinh giỏi Toán thành phố, tôi suýt được điểm tuyệt đối, nhưng ở bước cuối cùng tính sai công thức giải phương trình bậc 2, bị trừ 1.5 điểm. Năm lớp 6, khi các bạn học tới các tam giác, phân giác, đường cao, tôi vẫn loay hoay không biết thế nào là chứng minh, để hiều được hai góc đối đỉnh bằng nhau.
Sau này, khi để ý học Toán tôi bắt đầu tích cóp các mẫu bài tập khó. Tuy nhiên, tôi không cho rằng việc học cách giải một bài toán có gì là sáng tạo. Tôi chỉ thấy đó là việc biết và không biết, còn chuyện biết một vài mẹo rồi áp dùng cho các biến thể hơi khác hoặc các tổ hợp phức tạp, chỉ là kỹ năng phân tích. Từ khi đó, tôi thấy việc đi giải bài toán là nhạt nhẽo, vì có hàng vạn bài toán trên đời.
Năm lớp 7, đọc Tư Mã Thiên Sử Ký đến đoạn Hạng Vũ nói: Học kiếm giỏi lắm cũng đánh được vài người, ta muốn học cái đánh vạn người, bèn học binh pháp, tôi hỏi cha: có môn học nào học cách giải tất cả các bài toán không. Cha tôi nói không biết, phải chăng là Triết học. Tôi mầy mò đọc Triết, thấy chỉ là một mớ lý lẽ u minh, chẳng liên quan gì tới thực tế. Tình cờ tôi có bà bác làm thủ thư ở Thư viện Hà Nội cho mượn cuốn Giải bài toán thế nào và Toán học và những suy luận có lý của G.Polya. Phải nói là tôi không thể hiểu hết được những điều trong đó, phần vì sách mượn không thể giữ lâu, phần vì kiến thức còn sơ sài. Nhưng đọc xong, đúng là có thể giải hàng loạt bài toán. Đặc biệt là việc đưa ra các phương pháp luận như xét trường hợp riêng, tổng quát hóa, xét tính đối xứng,... Khi học đến hình học không gian, nhiều người chới với vì hầu như không có mẫu bài tập, làm bài nào biết bài đó. Tôi cố gắng suy nghĩ và tự phát hiện ra một bí mật: rất nhiều bài toán hình không gian đều có mấu chốt là một bài toán hình học phẳng trên một mặt phẳng nào đó. Vấn đề chỉ là việc nhìn ra mặt phẳng nọ mà thôi. Tôi luyện kỹ năng theo hướng này và trở thành chuyên gia hình không gian với rất ít khổ luyện giải bài toán. Tất nhiên, có những bài hình không gian mà phương pháp này không áp dụng được thì tôi đầu hàng luôn sau khi xoay đủ kiểu.
Nhưng từ đó tôi bắt đầu đọc các sách lý thuyết như Hình Giải Tích, Đại số cao cấp, thậm chí đọc một sách chuyên khảo và viết một bài nghiên cứu về các đường conic từ lớp 8. Hầu như bài vở bài tập trên lớp không hề ngó tới, thậm chí chẳng biết thế nào là đạo hàm, loga, công thức sin cos cộng góc. Khi nào đi thi bỏ 2 ngày đọc một quyển bài tập có sẵn lời giải, cũng nhiều lần điểm đạt tối đa, cũng có khi bỏ 1-2 bài, nhưng tôi thấy tạm đủ.
Lên đại học, cố nhiên không thể học theo cách giải từng bài toán được. Rất nhiều bạn của tôi bị sốc, và cho rằng Toán Đại học khác và Toán Sơ cấp khác. Tôi chỉ thấy nghiên cứu Toán và giải Toán là hai việc khác nhau. Tôi không cho rằng học toán sẽ có ích lợi nếu chỉ bằng cách rèn luyện kỹ năng giải Toán. Tôi cho rằng nắm được các concept chính, vạch ra mối quan hệ và đặt ra một lớp các bài toán cùng với phương pháp chung cho lớp đó quan trọng hơn nhiều. Có lẽ đây là tư duy của Vật lý lý thuyết, chứ không phải là tư duy của Toán lý thuyết. Chẳng hạn như phương trình Einstein hay bài toán nhiều vật là những bài toán không có lời giải tổng quát. Vấn đề là phải thêm các điều kiện để có bài toán giải được, nhưng không đặc biệt để có thể bao gồm "hàng vạn bài toán" có thể giải bằng một phương pháp thống nhất. Tôi giải ra nhiều bài toán vào lúc ngủ mơ màng, có lẽ là khi đó tư duy không bị nhiễu bởi các tạp niệm, các khái niệm trở nên sạch và các mối quan hệ trở nên rõ ràng hơn.
Sau này, con trai tôi, khi lên lớp 5 tình cờ có nói một câu: cuộc đời có nhiều việc phải làm, nếu phải làm toán thì thà giải hàng vạn bài toán dễ còn hơn làm một bài toán khỏ. Việc tách một bài toán khó thành nhiều bài toán dễ với mẹo mực có sẵn hoặc ai đó đã giải chính là làm toán. Khác biệt giữa làm toán và giải toán theo cách hiểu sơ cấp chính là như vậy. Làm Toán là hình thành phương pháp, nếu giỏi chuyển sang ứng dụng không có vấn đề gì. Chỉ chăm chăm giải các bài toán riêng rẽ lầ tự giam mình trong hũ nút, chính là căn bệnh của một số mọt Toán học mãi không thành tài, mặc dù tư chất không phải là ngu độn.
Tất nhiên là ứng dụng không có nghĩa là là bắt buộc phải giỏi làm Toán. Nhưng Toán học sẽ đem lại sự khác biệt, chí ít là đối với người Việt Nam, không có điều kiện thực nghiệm, kém về phương pháp luận và thiếu nền tảng triết lý.
cám ơn bác đã chia sẻ ! rất hữu ích ạ
Trả lờiXóa