Cuộc đi săn hổ của tôi, ở ranh giới giữa Toán học và Vật lý (2)

Cuộc đi săn hổ của tôi, ở ranh giới giữa Toán học và Vật lý (2)

Vật lý khác Toán học ở chỗ luôn hướng về những mục tiêu xác định. Vật lý của các thập kỷ từ sau khi ra đời của Cơ học lượng tử, thay đổi cung bậc theo từng thập kỷ. Thập kỷ 50 là thập kỷ của hàng loạt tư tưởng tiên phong: đối xứng định xứ, vi phạm đối xứng phải trái, cơ chế sinh khối lượng, không gian vật lý nhiều chiều, lý thuyết dây, tính đối ngẫu, soliton.
Các ý tưởng khai phóng trong thời kỳ này đều trở thành những tòa lâu đài rực rỡ của vật lý trong những thập kỷ tiếp sau. Các tư tưởng này sau khi thoát khỏi hình hài sơ sinh đã phát lộ những kiến trúc toán học tiên tiến nhất của thời đại: không gian phân thớ, lý thuyết đối ngẫu, lý thuyết khả tích, đa tạp Calabi-Yau, các lớp đặc trưng, nhóm đồng luân, đối đồng điều. Toán học và Vật lý dường như đang tăng tốc tới điểm hẹn của thế kỷ.
Vật lý của thập kỷ 60-70 là khúc cao trào của một mùa gặt viên mãn của tư tưởng đối xứng của Egene Wigner với những viễn cảnh thơ mộng nhất. Các tư tưởng vật lý đều trong sáng và mạnh mẽ. 
Trong khi cả nhân loại đang hứng khởi với những lý thuyết thống nhất điện từ yếu, sắc động học lượng tử, siêu thống nhất, chúng tôi, những người bị gạt ra rìa cuộc chơi, chỉ nghe được những tiếng vọng thưa thớt, muộn màng của một kỳ lễ hội huy hoàng.
Một số người trong bọn tôi tin rằng chỉ cần đọc thật kỹ một cuốn sách và lặp lại được hết các công thức trong đó là sẽ "vượt vũ môn hóa rồng". Tôi cũng đã thử làm như thế, nhưng tôi không cảm thấy hạnh phúc với những công thức tính toán, có lẽ bởi vì tôi không được sinh ra với năng khiếu làm xiếc hoặc cảm hứng tự nhiên với các con số. Đặc biệt càng đi theo con đường này, tôi càng cảm giác được, cái đích ở cuối con đường này không phải là cuộc gặp gỡ của các tư tưởng Toán và Vật lý hay các cấu trúc phổ quát mà Nguyễn Hoàng Phương và Egene Wigner đã hứa hẹn với tôi.
Không hiểu là vì không có phương hướng hay vì may mắn mà có một dự cảm, tôi bắt đầu hành hương trở lại quá khức và tìm về với Eugene Wigner. Tôi vẫn còn nhớ rõ sự sung sướng và ngạc nhiên khi tự mình đọc và hiểu được công trình của Wigner về biểu diễn nhóm Poincaré. Nhóm Poincaré chính là nhóm đối xứng của không thời gian vật lý 4 chiều Minkovsky mà chúng ta đã thấy rõ ý nghĩa qua thuyết tương đối nghĩa hẹp của Einstein. Đối xứng này bao gồm phép biến đổi tịnh tiến, phản ánh tính đồng nhất và phép biến đổi quay, phản ánh tính đẳng hướng của không thời gian. Nhóm Poincaré là một nhóm nửa đơn, có hai bất biến Casimir, ứng với khối lượng và spin. Như vậy, các biểu diễn của nhóm Poincaré đều được đặc trưng bởi hai số không đổi (m,j) và đó chính là các hạt cơ bản. Và do nhóm Poincaré có 4 tờ liên thông, đối xứng không thời gian Poincaré còn kéo theo sự tồn tại của các phản hạt, hạt có số chẵn lẻ trái dấu và thế giới vật lý với thời gian quay ngược về quá khứ. Đây thực ra là một kết quả kỳ diệu của Toán học, mà mỗi chi tiết đều phản ánh một thực tế vật lý sống động đẹp đẽ đến mức kinh ngạc. Đó là những ví dụ hiếm hoi để thấy rằng vật lý không chỉ sống nhờ vào những phép tính gần đúng.
Sau khi đọc công trình của Wigner, tôi bắt đầu công cuộc tìm kiếm một nhóm đối xứng đơn là mở rộng của nhóm Poincaré. Một nhóm như vậy sẽ có một bất biến Casimir duy nhất, và như vậy sẽ có một công thức của khối lượng theo các đặc trưng như spin và một số đại lượng khác. Đó sẽ là lời giải đẹp đẽ cho phổ khối lượng của các hạt cơ bản, giống như các chuỗi phổ Lyman, Rydberg của nguyên tử hydro trong cơ học lượng tử. Nhóm đó cũng thống nhất đối xứng không thời gian với các thuộc tính nội tại của vật chất. Tôi hoàn toàn không biết khi đó người ta đã chứng minh được các định lý no-go, một nhóm Lie đơn như vậy không tồn tại. Tôi còn nhớ cảm giác hụt hẫng, đau đớn và thất vọng tột độ khi tìm được công trình của Coleman-Mandula chứng minh chặt chẽ, đơn giản và sắc bén định lý no-go. Điều đó có nghĩa là việc kết nối thế giới bên ngoài và thế giới bên trong là hoàn toàn vô vọng về mặt toán học.
Nhưng rồi tôi nhanh chóng tìm được công trình của Haag-Lopuszansky-Sohnius về khả năng vượt qua định lý no-go với các cấu trúc toán học mới gọi là đại số Lie phân bậc, với các tham số là các số Grassmann. Đó chính là cơ sở của một loại lý thuyết vật lý mới gọi là lý thuyết trường siêu đối xứng. Người ta cũng nhanh chóng tìm ra một cấu trúc không gian mới, gọi là siêu không gian, mở rộng của không gian Minkovsky bằng cách đưa vào các biến Grassmann. Siêu không gian làm tôi bắt đầu tin rằng, vật lý được xác định bởi một cấu trúc không gian có tô pô đặc biệt nào đó. Điều đó làm tôi nhớ tới cấu trúc không thời gian twistor của Penrose. Mỗi cấu trúc tô pô đặc biệt sẽ tiềm ẩn một số tính chất vật lý đặc biệt. Tôi đã vượt qua được hai thập kỷ 60-70 là thời kỳ lãng mạn của vật lý hiện đại. Tôi đã bỏ ra một năm để nhồi nhét các kiến thức của tô pô vi phân. Tôi có thời gian, vì đằng nào cũng không có gì để đọc. Tô pô vi phân là một cấu trúc đơn giản và đẹp đẽ, không biết nó thực sự như vậy hay nhờ cách trình bày tuyệt vời sáng sủa của John Milnor. Tôi chỉ tâm huyết nhất ba nội dung có liên quan đến vật lý: Thứ nhất, các đa tạp vi phân được mô tả nhờ các hệ tọa độ địa phương. Qua đó tôi mới hiểu sâu sắc được lý thuyết tương đối rộng của Einstein và hơn thế nữa là nhận ra một điều cái mình tưởng là đã hiểu rõ thật ra là chưa hiểu gì. Thứ hai, tô pô vi phân cũng chứng minh được các đa tạp có số chiều lớn hơn và nhỏ hơn 4 đều có thể phân loại được. Điều đó hoàn toàn phù hợp với việc trong vật lý, đa tạp không thời gian 4 chiều, là nơi chúng ta đang tồn tại mới gây nhiều vấn đề phiền toái. Khi đó, do được tư tưởng của Wigner dẫn dắt, tôi đã có thể tự mình đặt ra vấn đề, nếu không gian 4 chiều chỉ là một ảo giác, trong khi không gian vật lý thực có thể nhiều hơn 4 chiều, thì thế giới sẽ trở nên đẹp đẽ. Vật lý của những thập kỷ 80-90 thực tế đã đi theo con đường đó. Thứ ba, cấu trúc không gian phân thớ, đã kích thích trong tôi nhiều tư tưởng vật lý mới cho đến tận ngày nay. Trước hết, các lý thuyết bất biến đối xứng định xứ dùng phổ biến trong vật lý đều có cấu trúc không gian phân thớ. Tuy nhiên, tôi tin rằng còn có những cấu trúc tinh tế mang nhiều tính chất vật lý mới hơn. Dự cảm đó cũng thành sự thực trong những năm 90.
Trong những ngày đó, tôi có cơ hội ứng dụng tư tưởng đối xứng chi phối toàn bộ thế giới của Wigner vào thực tế Việt Nam. Hồi đó, cậu tôi là nhà văn Nguyễn Chí Trung, đang cùng nhà văn Nguyên Ngọc soạn thảo đề dẫn cho đại hội nhà văn. Tôi nghe lỏm được câu chuyện trao đổi của cậu với bố tôi, nhà văn Huy Phương, về việc đề dẫn phải cho phép tính đa dạng trong văn học, tránh rập khuôn, tuyên truyền một chiều, một kiểu hàng loạt như trong thời kỳ cũ. Tuy nhiên, đã có những tuyên ngôn của các lãnh đạo về việc nhà văn phải đặt cuộc sống cao hơn văn học. Các ông cũng nhắc đến việc có một nhà văn đi học Nga về trình bày việc ở Nga người ta cho phép văn học phong phú hơn đời sống. Ngay sau đó nhà văn nọ đã bị cách chức. Tôi cười xin phép bố và cậu có ý kiến "Ông nhà văn kia không tự bảo vệ được mình là vì không học Toán đến nơi đến chốn". Phải nói bố và cậu tôi tròn mắt thế nào khi nghe kết luận dở hơi của tôi. Tôi tiếp tục "Nói đặt cuộc sống cao hơn văn học tức là hàm ý văn học phải nằm trong cuộc sống. Con không biết điều đó có đúng không. Nhưng điều đó đã kéo theo đời sống phong phú hơn văn học. Cũng ví như tập các tam giác đều nằm trong tập các tam cân, chính vì vậy mà tam giác đều có nhiều thuộc tính hơn." Các cụ chịu cứng. Cậu tôi tấm tắc "Toán học tuyệt vời. Dùng tam giác có thể chứng minh được văn học phong phú hơn cuộc sống. Đề dẫn không còn vấn đề gì nữa".
Sau khi đề dẫn được báo cáo tại Đại hội nhà văn, tôi thấy cậu tôi bê một đống sách toán cao cấp về đọc. Nhưng nhiều khi cả một biển kiến thức chỉ có thể chắt lọc được một chút giá trị. Nhìn thấy cơ hội ứng dụng trong thực tế như vậy, cũng có thể là do đã có tư duy trực quan vật lý của Engene Wigner dẫn dắt. (còn nữa)