1. Lý thuyết hình học không giao hoán về Gravity.
Có lẽ tôi bắt đầu quan tâm thực sự tới Gravity là thời gian ở Syracuse, dưới ảnh hưởng của nhóm Ashtekar-Penrose-Sorkin. Ảnh hưởng trực tiếp hơn là Nguyễn Hồng Chương. Rất tiếc thời gian sống cùng Nguyễn Hồng Chương, tôi chưa có đủ chuẩn bị về Gravity, nhưng những trao đổi lẻ tẻ khi đợi xe bus làm tôi quan tâm cố gắng hiểu xung quanh đang làm gì.
Kết quả thực sự đến vào năm thứ 2 của tôi ở Syracuse, khi tôi xây dựng thành công lý thuyết hình học không giao hoán cho gravity vượt qua được no-go của Frohlich và Chamsedine vấp phải trước đó. Trước đó Frohlich và Chamsedine đã cố gắng xây dựng lý thuyết hấp dẫn bằng hình học không giao hoán của Alain Connes http://arxiv.org/abs/hep-th/9209044. Tuy nhiên, đã có một lỗi hết sức tinh tế khi áp dụng nguyên lý tương đương khiến các ông đi vào ngõ cụt và thu được một lý thuyết hết sức tầm thường chỉ gồm có gravity và một trường vô hướng tuyến tính.
Có lẽ phải nói qua một chút về NCG của A.Connes. Connes là một nhà toán học lừng danh, đã giành giải thưởng Fields, không hiểu sao chuyển sang quan tâm đến vật lý. Ông ta đã phát triển một lý thuyết hình học không giao hoán bằng cách xét hai không gian song song cho các hạt tay phải và tay trái và thu được lý thuyết thống nhất của Salam-Weinberg và hạt Higgs xuất hiện tự nhiên như một thành phần của trường gauge trong cấu trúc hình học đó.
Nếu đúng như vậy, thì trên mỗi tờ không gian song song đó có thể giả thiết là có một metric riêng. Như vậy metric phải đi theo cặp. Tổ hợp lại 2 metric này sẽ có một trường hấp dẫn thông thường và một trường hấp dẫn mang khối lượng.
Lý thuyết của tôi hoàn toàn phù hợp với trực quan này. Tuy nhiên, phải đến năm 1995 tôi mới đưa ra được lý thuyết hoàn chỉnh có torsion mới có thể có cặp gravity như vậy. Đó là lý thuyết hình học duy nhất cho bimetric gravity. Và cũng là lý thuyết đẹp đẽ và gọn nhất cho mở rộng của hấp dẫn
2. Bimetric gravity
Bimetric gravity (BMG) rộ lên trong vài năm qua sau công trình của Claudia de Rham et al
http://arxiv.org/abs/1107.3820. Trong vài năm vừa qua số công bố về vấn đề này đã lên tới hàng trăm. Lý do là lý thuyết này có thể giải thích vật chất tối, đồng thời có lời giải cosmological giải thích được inflation. Vấn đề này đã trở nên thời sự nóng hổi nhất của vật lý sau khi BICEPT2 khám phá ra B-modes.
Tuy vậy, việc xây dựng bimetric gravity không xuất phát từ nguyên lý đầu tiên. Do đó vẫn đang có nhiều tranh cãi giữa hai trường phái: một trường phái bao gồm nhóm của de Rham và nhóm ở Stockholm cho rằng đã xây dựng được một lý thuyết hoàn chỉnh cho bimetric gravity, trường phái kia cầm đầu bởi Deser cho tới gần đây vẫn cho rằng lý thuyết này vẫn có các trường ghost.
Có lẽ cần phải review lại một chút lịch sử của vấn đề: Lý thuyết cho hạt có spin 2 có khối lượng đã được Pauli và Fierz xây dựng từ nhưng năm 40 của thế kỷ trước. Phần tử khối lượng có một dạng khá đặc biệt gọi là Pauli-Fierz term. Lý thuyết này tuyến tính và không có ghost, do đó là ổn về mặt lý thuyết. Tuy vật, khi dùng lý thuyết này để mô tả gravity chắc chắn phải có các số hạng phi tuyến như trong lý thuyết của Einstein. Mặt khác, metric trong lý thuyết Einstein cũng là tensor hạng 2, tuy nhiên do các tính chất phẳng địa phương và trực giao, không thể xây dựng phần tử khối lượng. Vì vậy trường hấp dẫn ứng với graviton không có khối lượng có spin 2. Như vậy, muốn hấp dẫn có khối lượng bắt buộc phải đưa vào một cặp metric.
Vào năm 1970 trước Van Dam, Veltman, Zakharov phát hiện ra rằng nếu đưa khối lượng của lý thuyết Pauli-Fierz về 0, sẽ gây ra DVZ discontinuity mâu thuẫn với lý thuyết của Einstein. Sau đó 2 năm Veinstein, chứng minh được rằng, nếu đưa thêm vào các phần tử phi tuyến thì vấn đề discontinuity sẽ được giải quyết. Tuy nhiên, ngay sau đó Deser và Boulware chứng minh rằng nếu đưa số hạng phi tuyến vào thì lý thuyết lại có ghost. Như vậy, lý thuyết hấp dẫn nặng sẽ ổn về mặt thực nghiệm lại hỏng về mặt lý thuyết.
Năm 2010, C.de Rham et al đề nghị một lý thuyết bimetric gravity không có ghost. Tuy nhiên, lý thuyết này có nhiều vấn đề như vi phạm nhân quả và trường thứ hai phải xem như background.
Năm 2011, Hassan và Rosen ở Stockholm thành công trong việc tìm ra lý thuyết bimetric gravity không có ghost khắc phục được các điểm yếu của de Rham. Đây là lý thuyết đẹp đẽ nhất về bimetric gravity xây dựng "bằng tay".
Sau đó có nhiều công trình nhằm chứng minh tính phù hợp của lý thuyết này và có nhiều lời giải. Lý thuyết này đã chứng tỏ là có thể xem như một cơ chế tốt cho inflation mà không cần tới hằng số vũ trụ. Điểm yếu duy nhất là lý thuyết có quá nhiều tham số cho các số hạng tương tác.
3. Kết hợp 2 ý tưởng:
Lý thuyết hình học về bimetric có ưu điểm là đẹp đẽ và chỉ có tối đa là 2 tham số. Lý thuyết này cũng có phần tử Fierz-Pauli xuất hiện tự nhiên. Lý thuyết này ra đời trước hơn 15 năm. Vấn đề là so sánh lý thuyết này với lý thuyết xây dựng thủ công của Hassan và Rosen, đồng thời xem xét vấn đề ghost.
Năm 2013, Deser lại tiếp tục công bố một công trình mới chứng tỏ là ghost vẫn còn lại trong các lý thuyết bimetric gravity hiện nay. Như vậy, có thể bắt đầu từ mô hình bimetric gravity từ mô hình hình học không giao hoán của tôi.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét